北京市东城区2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（通用）.doc

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1、北京市东城区2020学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若A，B两点的纵坐标相等，则直线AB的倾斜角为A.0B.C.D.π2.已知命题，lgx0<0，那么命题为A.，lgx>0B.，lgx0>0C.，lgx≥0D.，lgx0≥03.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边B

2、C所在直线的斜率是0，则边AB，AC所在直线的斜率之和为A.B.-1C.0D.4.已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，且，则“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中白点○代表钠原子，黑点●代表氯原子.建立空间直角坐标系O-xyz后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是A.B.(0,0,1)C.D.6.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A-B1CD1在面

3、AA1D1D上的正投影图形为7.设椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被点分成3:1的两段，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.8.已知直线l，m和平面α，β，且l⊥α，m∥β，则下列命题中正确的是A.若α⊥β，则l∥mB.若α∥β，则l⊥mC.若l∥β，则m⊥αD.若l⊥m，则α∥β9.若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为A.(x-l)2+y2=9B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=510.已

4、知双曲线(a>0,b>0)的焦距为10，点P(2,l)在C的一条渐近线上，则C的方程为A.B.C.D.11.平面上动点P到定点F与定直线l的距离相等，且点F与直线l的距离为1.某同学建立直角坐标系后，得到点P的轨迹方程为x2=2y-1，则它的建系方式是12.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N为棱A1D1，AB上的动点，且，则线段MN中点P的轨迹为A.线段B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分第二部分（非选择题共64分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1

5、)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=________.14.若直线l与直线2x-y-1=0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程：________.15.已知直线l：x-y-m=0经过抛物线y2=8x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则m=________，________.16.圆(x-l)2+y2=2绕直线kx-y-k=0旋转一周所得的几何体的表面积为________.17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为___

6、_____.18.已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述：①曲线C关于坐标原点对称；②对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有；③直线y=x与曲线C有两个交点；④曲线C与圆x2+y2=16无交点.其中所有正确描述的序号是________.三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分10分）已知直线l过点A(0,4)，且在两坐标轴上的截距之和为1.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l1与直线l平行，且l1与l间的距离为2，求直线l1的方程.

7、20.（本题满分11分）已知圆C：x2+y2+10x+10y+34=0.（Ⅰ）试写出圆C的圆心坐标和半径；（Ⅱ）圆D的圆心在直线x=-5上，且与圆C相外切，被x轴截得的弦长为10，求圆D的方程；（Ⅲ）过点P(0,2)的直线交（Ⅱ）中圆D于E，F两点，求弦EF的中点M的轨迹方程.21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点.（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面

8、PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.22.（本题满分13分）已知椭圆(a>b>0)的焦点在圆x2+y2=3上，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O的直线l与