《电磁场与电磁波》第1章课件知识讲解.ppt

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1、《电磁场与电磁波》第1章课件电磁场理论知识结构第一章矢量分析基本要求⑴深刻理解标量场和矢量场的概念；⑵深刻理解散度、旋度和梯度的物理意义并熟练计算这三个度；⑶熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算；⑷了解亥姆霍兹定理的内容重点要求在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。又称数学场论;是研究各种类型场运动规律的数学工具;它的数学公式与场的物理概念紧密相关;把各种物理的场在数学上抽象成矢量场和标量场来研究。矢量运算矢量分析矢量加法矢量乘法矢

2、量微积分1.1矢量场和标量场场的重要属性：占有一个空间，且在该区域中，除开有限个点和某些表面外，场量是处处连续、可微的。一.什么是场如果在我们讨论的空间中的每一点都对应着某个物理量（场量）的一个确定的值，就说在这个空间里确定了该物理量的一个场。在数学上，任何一个可以表示成空间和时间函数的量都可以称为场。二.场的分类动态场：场量与时间有关（时变场）f(x,y,z,t)A(x,y,z,t)标量场：场量是标量如：温度场T(x,y,z)、密度场(x,y,z)静态场：场量与时间无关（恒定场）f(x,y,z)A(x,y,

3、z)矢量场：场量是矢量如：速度场v(x,y,z)、力场F(x,y,z)2.图示法：u(x,y,z)：等值面、等值线u(x,y,z)=c1u(x,y,z)=c2u(x,y,z)=c3A(x,y,z)：矢线——切向→场量的方向，疏密程度→场量的大小。三.场的表示方法1.数学法：f=f(x,y,z)F(x,y,z)=exFx(x,y,z)+eyFy(x,y,z)+ezFz(x,y,z)手写体：标量场矢量场复习：矢量的代数运算1.矢量加法：定义：按平行四边形或三角形法则相加ABA+BAB-BA-BA-B-BBAAA+

4、BB运算法则：a.A+B=B+Ab.A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)c.A–B=A+(-B)d.若A=exAx(x,y,z)+eyAy(x,y,z)+ezAz(x,y,z)B=exBx(x,y,z)+eyBy(x,y,z)+ezBz(x,y,z)则A±B=ex(Ax±By)+ey(Ay±By)+ez(Az±Bz)A=ex(Ax)+ey(Ay)+ez(Az)2.两个矢量的标量积（点积，点乘）：结果是标量定义：AB=ABcos其中为A、B间的夹角运算法则：AB=BA(A+B)C=

5、AC+BCb.AA=A2直角坐标中，AA=Ax2+Ay2+Az2A在B方向上的投影ABc.正交系中eiej=1i=j0i≠j直角系中AB=AxBx+AyBy+AzBzAB=0A⊥B（可作为两矢量相互垂直的判据）3.两个矢量的矢量积（叉积、叉乘）：结果是矢量定义：C=A×B模值C=∣A×B∣=ABsin方向C⊥A,C⊥B且A,B,C成右手螺旋关系ABBsinC=A×B运算法则：A×B=-B×AA×(B+C)=A×B+A×Cb.A×A=0c.正交系中∣ei×ej∣=1i≠j0i=j直角系

6、中A×B=ex(AyBz–AzBy)+ey(AzBx-AxBz)+ez(AxBy-AyBx)d.A×B=0A∥±B（可作为两矢量相互平行的判据）4.三个矢量的混合积：A×BC由行列式交换法则可得：(A×B)C=(B×C)A=(C×A)B=-(B×A)C=-(C×B)A=-(A×C)B物理意义：以A、B、C为邻边的平行六面体的体积ABC1.2正交坐标系正交坐标系简介常用的正交坐标系有3种：直角圆柱球一.直角坐标系单位矢量任意矢量A在直角坐标系下的表达式直角坐标系中xyz长度元、面积元、体积元odz

7、dydx体积元面积元长度元矢量直角坐标系中A矢量：B矢量：（圆柱坐标系及球坐标系下相应知识）类似二.圆柱坐标系P(,,z)P到z轴垂直距离与+x轴的夹角z[xzyOezeezP叉乘关系：(e×)→(e×)→(ez×)1i=j0i≠jeiej=2.点乘关系：3.换算关系：exyxyOexeye注意：ex、ey、ez是常矢量，模值为1，方向不变。e、e模值为1，但方向随变化，是的函数，是变矢。exyxyOe4.位置矢

8、量r：（从原点指向某点）直角：r=exx+eyy+ezz圆柱：r=e+ezz5.线元矢量:（位移矢量）drr+drrxyOezzrzeeddzdP6.面元矢量：方向的定义：开表面——与面积外沿的绕向呈右手螺旋关系dS闭合面——外法线方向dSdS例如直角系中：dS=exdSx+eydSy+ezdSz其中dSx=dydz，dSy=dxdz，dSz=dxdy分别是dS在