人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练（含答案）.docx

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1、人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练（含答案）考点1利用SSS求证三角形全等1．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠BFD＝150°，求∠ACB的度数．2．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：(1)△DCA≌△EBC；(2)ADCE．3．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．考点2利用SAS求证三角形全等4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、、E在同一直线上，AB=DE，BF=C

2、E，AB‖DE，求证：△ABC≅△DEF．5．在△ABC中,AD为边BC上的中线,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.△ABC的面积与△ABE的面积相等吗?说明理由6．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．考点3利用AAS或ASA求证三角形全等7．已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．（1）证明：；（2），，求的长．8．如图，已知为的中线，延长，分别过点，作，．求证：．9．如右图，已知于

3、点，延长相交于点，求证：10．如图，已知E、F在AC上，ADCB，且∠D=∠B，AE=CF．求证：DF=BE．考点4利用HL求证三角形全等11．在中，，，为延长线上一点，点在上，且．（1）求证：；（2）若，求度数．12．如图，已知AE=DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且AB=EC．求证：BC=AB＋DC．13．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）证明：Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）若AB=21，AD=9，求AE的长．14．如图：AD是的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD．求证：.考点5全等三角形综合15．已知点P为∠

4、EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：BM=CN；(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM、CN与AC之间的数量关系_______．(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，∠MAN+MPN=180°，若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．16．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM＝ON，则在点M、N

5、运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．答案1．解：（1）证明：，，，在和中，，；（2），，，由（1）知，，，．2.（1）证明：点是的中点，；在与中，，，（2）证明：，，．3.如图，连结OE在△OEA和△OEC中∴△OEA≌△OEC（SSS）∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）4.∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC和△D

6、EF中∴△ABC≌△DEF（SAS）5.△ABC与△ABE的面积相等．理由：∵AD为边BC上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CAD中，，∴△BDE≌△CAD（SAS），，即△ABC与△ABE的面积相等．6.(1)证明：①在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAO=∠DAO.∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，OA=OA，∴△ABO≌△ADO（SAS）.∴OB=OD，AC⊥BD.(2)筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×AC×BO+×AC×DO=×AC×(BO+DO)=×AC×BD=×6×

7、4=12.7.（1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，，∴．8.证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS）9.∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°-∠BAC=90°，∴∠BAF=∠CAD，∠F+∠ABF=90°，∵CE⊥BE，∴∠CEF=90°，∴∠F+∠ACD=90°