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《实验十七傅立叶变换和傅立叶反变换的数值计算讲课稿.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验十七傅立叶变换和傅立叶反变换的数值计算二、实验原理Matlab提供了能直接求解傅里叶变换及反变换的函数fourier()和ifourier()。例如键入命令：symstfourier(exp(-2*abs(t)))%求则得到ans=4/(4+w^2)%F(ω)=4/(4+ω2)用数值计算来求信号的傅里叶变换的方法若信号f(t)是时限的，或当t的绝对值大于某个给定值时，f(t)取值已近似趋向于零，则f(t)可近似看作时限信号，则n的取值个数就是有限的。设n从n1~n2共取N个值，则对角频率进行离散化，取离散间隔
2、为Δω例17-1画出图17-1所示f(t)=te-tu(t)的幅度频谱和相位频谱。R=0.01;t=0:R:10;%忽略掉f(t)在t>10之后的非零取值f=t.*exp(-t).*u(t);W1=2*pi;K=500;k=-K:K;w=k*W1/K;%生成角频率的矢量F=f*exp(-j*t'*w)*R;%计算F(ω)absF=abs(F);angF=angle(F);%幅度谱和相位谱subplot(1,2,1),plot(w,absF)axis([-2*pi,2*pi,0,max(abs(F))+0.1]),
3、gridonset(gca,'xtick',[-101]),set(gca,'ytick',[1/21])subplot(1,2,2),plot(w,angF);axis([-2*pi,2*pi,-pi,pi]),gridonset(gca,'xtick',[-101]),set(gca,'ytick',[-pi-pi/20pi/2pi])t131/e0例17-2画出F(ω)=2Sa(ω)的傅里叶反变换f(t)的波形。R=0.02;w=-10*pi:R:10*pi;%忽略掉界外非零取值F=2*sin(w)./w;
4、N=100;n=-N:N;t=n*2/N;%生成t在区间[-2,2]上的矢量f=F*exp(j*w'*t)*R/(2*pi);%计算f(t)f=real(f);subplot(1,2,1),plot(w,F)axis([-3.5*pi,3.5*pi,-0.6,2.2]),gridonset(gca,'xtick',[-3*pi-pi0pi3*pi]),set(gca,'ytick',[02])subplot(1,2,2),plot(t,f)axis([-2,2,-0.2,1.2]),gridonset(gca,'
5、xtick',[-101]),set(gca,'ytick',[01])说明：按傅里叶变换的定义，F(ω)=2Sa(ω)的傅里叶反变换应为f(t)=u(t+1)-u(t-1)，这与图17-3画出的波形有所不同。原因：其原因在于本题程序只取了F(ω)在-10π≤ω≤10π区间内的部分作反变换，这相当于将F(ω)通过一个截止频率为ωc=10π的低通滤波器，由此导致反变换结果f(t)偏离矩形脉冲而呈现图17-3所示的形状，这就是著名的吉布斯现象。加大低通滤波器的截止频率ωc以允许更多的高频分量通过可使f(t)更接近矩形
6、脉冲。三.实验内容1.利用Matlab画出教材习题3-26所示梯形脉冲信号在t2=2t1情况下的频谱图，并与手工绘制草图比较。t2/2t1/2-t1/2-t2/20Et1=1;t2=2*t1;E=1;R=0.01;t=-t2/2:R:t2/2;%R为步长ft=(E/(t2/2-t1/2)*(t+t2/2)).*(u(t+t2/2)-u(t+t1/2))+E*(u(t+t1/2)-u(t-t1/2))+(E/(t2/2-t1/2)*(t-t2/2)).*(u(t-t2/2)-u(t-t1/2))W1=7*pi;K=
7、100;k=-K:K;w=k*W1/K;%生成角频率w的矢量F=ft*exp(-j*t'*w)*R;%计算F(w)F=real(F);subplot(1,2,1),plot(t,ft);axis([-1.5,1.5-0.5,1.5]),gridon;set(gca,'xtick',[-1-0.500.51]),set(gca,'ytick',[01]);subplot(1,2,2),plot(w,F);axis([-7*pi7*pi-0.31.5]),gridon;00Eω图17-42.利用Matlab画出图17
8、-4所示F(ω)（半波余弦）的傅里叶反变换f(t)的时域波形。w0=2;E=1;R=0.01;w=-w0/2:R:w0/2;Fw=E*cos(pi/w0*w).*(u(w+w0/2)-u(w-w0/2));N=100;n=-N:N;t=n*15/N;%定义自变量取值范围ft=Fw*exp(j*w'*t)*R/(2*pi)ft=real(ft);subplot(1,2,1)
