例谈化归思想在初中数学中的应用.doc

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1、例谈化归思想在初中数学中的应用　　[摘要]化归是一种重要的数学思想，它的使用可以让复杂问题简单化，让陌生问题熟悉化，让一般问题特殊化，让抽象问题具体化.在初中数学教学中，教师要注意化归思想的渗透教育，本文结合教学实践，分析了化归思想在初中数学中的常见应用.　　[关键词]初中数学；化归思想；常见应用　　化归思想广泛地出现在初中数学的教学内容和一般问题之中.教学中教师有意识地渗透这一思想，引导学生对其进行理解和感受，能有效提升学生的科学素养，发展学生的思维能力和问题解决能力，为他们后续的数学学习打下扎实的

2、基础.　　将陌生问题化归为熟悉问题　　初中生在处理数学问题时找不到相应的解题途径，往往是因为问题对他们来讲太过陌生.面对此种情形，可以设法将问题化归为比较熟悉的问题，这样他们就可以用自己掌握得最为扎实的知识和方法对其进行处理.比如含有多个未知数的方程组，我们可以采用代入法或加减法对其进行消元处理，进而将其转化为一元方程来进行求解；还有将单项式的乘除法运算转化为有理数乘除法与同底数幂乘除法运算、将多项式与单项式的乘除法转化为单项式的乘除法等.这样的处理手段符合人类认知的一般规律，是对学生迁移思维的训练和

3、发展，有助于学生对已有的认知进行深度理解和应用.　　例1如图1，在等腰梯形ABCD中，AD，BC为其上下两底，AB=CD，两条对角线AC和BD相互垂直，并相交于O点，已知上底AD长为3，下底BC长为5，求对角线AC的长度.　　分析在处理梯形的有关问题时，我们往往要构建辅助线，例如将腰或对角线进行平移，或是延长两条腰等，由此构建三角形或是平行四边形，将原问题转化成我们所熟悉的三角形或平行四边形问题来进行解决.这是一个基本思路，而在具体操作中还要结合问题的具体特点来选择合适的方法.本题中有一个重要条件：两

4、对角线相互垂直，这很容易让人想起直角三角形中特殊的边长关系，是否可以这样来实施化归呢？进一步研究发现，我们可以将对角线AC平移到右侧，即如图1所示，过D点画出AC的平行线，与BC的延长线交于E点，这就构成了一个等腰直角三角形，这样我们就可以运用三角形的知识对问题进行处理.　　在运用化归思想来处理问题时，教师要指导学生找到恰当的化归目标，这样才能有助于降低问题处理的难度.如果盲目地构建辅助线，随意地对问题进行变化，只会让问题更加复杂.比如在对本题的处理中，如果是添加高或是将AC分解成OA与OC的和来计算

5、答案，就使得问题的处理更加复杂.　　将复杂问题化归为简单问题　　?⒏丛游侍饨?行简单化处理也是数学问题处理的常见做法.在初中数学学习中，通过观察和研究，一个复杂而繁难的问题往往可以化归为若干个较为简单的问题，这种化整为零的方法易于学生步步为营、逐个击破.教师以这种方法来引导学生对问题展开分析，能够降低对应问题的难度，从而有效对接学生的能力水平，同时使学生体验问题由繁到简的化归过程，也将帮助他们积累繁难问题的处理方法，提升他们问题解决的能力.比如初中数学中，我们经常将多边形的问题化归为三角形的问题就是这

6、一思想的体现.再例如，探索“一元一次方程的解法”时，教师先要引导学生由简到繁地学习一元一次方程处理的基本步骤，在此基础上明确方程变换的基本目的：无论多么复杂的一元一次方程，我们都要设法将其转化为x=a的基本形式，这也就是方程的解.而其他步骤都是为这最后一步服务，将复杂的方程逐步演化为其最简单的形式.当学生在探索的过程中能够深刻领会一元一次方程不断移项、变化的本质和目的，他们也将深刻理解方程求解的一般化规律，这比死记硬背方程求解步骤更容易为学生所接受.　　例2图2为五个半径都等于1的圆，其圆心分别为A，

7、B，C，D，E，则图中的五个扇形阴影区域的总面积为多少个平方单位？　　分析学生初次接触这个问题时可能会感到无处着手，按照一般化的处理，学生可能会先求出单个扇形阴影区域的面积，然后对其进行相加来求出最后的结果，这是非常困难的.但是进一步思考却可以发现：因为圆的半径是一个已知数据，联系到扇形的面积计算公式，所以我们只要明确扇形所对圆心角的度数，即可确认答案的取值.而且，我们还应该明确本题求解的是一个整体的结果，而并非单个扇形面积.同时我们还可以发现这些扇形的圆心角正好是五边形的外角，这些角度的总和正好等于

8、360°，所以答案也就非常明显了：图中扇形阴影区域正好拼凑成一个完整的圆形，总面积为π.　　将一般问题化归为特殊问题　　数学命题一般具有广泛性，即它的成立是针对一般情形而言的，但是在解决实际问题时，学生发现一般化的问题往往难以找到问题解决的突破口.这种情形下，教师可以引导学生将这些问题向特殊情形进行化归，从而方便学生寻找问题的解决思路，这种化归思想源于“特殊寓于一般”的客观规律.在特殊情形的问题解决之后，学生将从中受到启发，并最终形成一般问题的处理方法.