工程流体力学3.教案资料.ppt

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1、工程流体力学3.§3.1流场及其描述方法一、流场流体是由无限多个质点所组成的连续介质。因此，流体的流动是由充满整个流动空间的无限多流体质点的运动所构成的。我们把充满着运动流体的空间称为流场，（或流动流体的总体）。二、两种不同的流场研究描述方法1、拉格朗日方法它是通过跟踪每个个别流体质点的运动，来研究流体的运动。类似于固体力学中质点动力学的研究方法。由于流体质点的数量非常巨大，给数学处理带来一定困难，故实际中已很少使用。2.欧拉方法欧拉方法着眼于整个流场的状态。即研究表征流场内流体流动特性的各种物理量的矢量场和标量场，如速度场，压力场和密度场等，并将这些物理

2、量表示为坐标x，y，z和时间t的函数：u=u(x,y,z,t),v=v(x,y,z,t),w=w(x,y,z,t);p=p(x,y,z,t),ρ=ρ(x,y,z,t)上述各式就能全面反映该物理量在流场内随地点，时间的变化，故欧拉方法是从整个流场的角度反映流体的运动。三、流体质点流动的加速度场速度是坐标和时间的函数，而质点所处的坐标x,y,z也是t的函数，因而加速度必须按复合函数求导法去求取。加速度的x方向分量为：∵∴写成矢量形式：∴用欧拉方法描述流体流动时，加速度由两部分组成：项，表示在一固定点上流体质点的速度变化率，称为当地加速度.项，表示由于流体质

3、点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率，称为迁移加速度。式中表示流体质点物理量随时间变化部分为：当地导数迁移导数全导数对流体的任一物理量，不论是矢量还是标量，它的随体导数都可写成：例如物理量是密度ρ=ρ(x,y,z,t)，它的随体导数为例如物理量是速度，它的随体导数为§3.2流体流动分类一、定常流动与非定常流动一贮液筒，侧壁开一小孔，保持液面高度h不变，泄流量及轨迹不随时间变化，称为定常流动。如不向筒内添加液体,h变小,泄流轨迹逐渐向下弯曲，这种流动参量随时间变化的流动称为非定常流动。对于定常流动，物理量表达式中就不含时间变量t，即：可见，定常流动与非定

4、常流动相比要简单得多.所以对于某种随时间缓慢变化的流体流动，在较短时间间隔内，可以近似把这种流动作为定常流动来处理。若容器直径很大，出流孔很小，液面下降十分缓慢，泄流轨迹变化也很慢。这种流动可近似认为是定常流确定为定常流动或非定常流动与坐标系的选择有关。例如,船在静止的水中等速直线行驶,船两侧的水流流动对于岸上的人看来（对于固定在岸上的坐标系而言）是非定常流动,但是,对于站在船上的人看来（对于固定在船上的坐标系而言,则是定常流动,相当于船不动,水流从远处以船行速度向船行速度向船流过来。二、一维、二维和三维流动一般的流动都是三维空间内的流动，例：，称为三维流

5、动。若流动参数是两个坐标的函数，则称为二维流动，若流动参量是一个坐标的函数，则称为一维流动。例：在一带锥度的圆管内的粘性流体的流动，流体质点的速度与圆周角θ无关,流体质点的速度是半径r和轴线距离x的函数,即：u=f(r,x)。这就是一个二维流动的问题.若在每个截面上取速度平均值则就是一维流动问题。例：机翼绕流，机翼长度（翼展）>>翼宽(翼弦)，可将机翼视为无限长。这样沿机翼各截面周围的流动都相等，机翼周围的流动就仅与翼型所在平面上的坐标x,y有关，属于二维流动。自变量越少就越简单，工程上在保证精度前提下，尽可能将三维流动简化为二维、甚至一维流动。流动的方向

6、决定微分方程的数目。单方向的流动微分方程只有一个。（x向的速度分量u），双向流动和三向流动，则有u,v两个和u,v,w三个方向的微分方程。每个微分方程中，空间变量的数目取决于究竟是几维流动.一维流动，一个空间变量，常微分方程；二维三维流动，偏微分方程。§3.3迹线与流线一、迹线流体的运动轨迹称为迹线。它是逐一跟踪流体质点运动得到的，这是拉格朗日方法研究的内容。二、流线欧拉法要反映某一瞬间整个流场的全貌,并显示整个流场随时的变化，欧拉方法的基本表达式：通过给出流场内各点速度的大小和方向，反映整个流场的变化。这种与欧拉法基本表达式一致能给出流场内各点速度的大

7、小和方向的直观表达方法，就是流线表达方式。流线定义：流线是这样一条曲线,在某一瞬时,此曲线上的每一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切.因此用一组流线,就能反映流场内某一瞬间各点的速度.三、流线的数学表达式设流线上某点M（x,y）处的速度为在坐标轴的的投影为u，v，w，于是，速度和坐标轴夹角的方向余弦为：该点流线微元dS的切线（τ）与坐标轴夹角的方向的方向余弦为流线上M点的切线和M点的速度矢量相重合，对应的方向余弦相等，所以：由此得流线的微分表达式：上式可写成两个微分方程的方程组。令t为参数，对x,y,z积分上式，便可得到两个曲面方程，这两个曲面的交线就是流

8、线。四、流线的几个性质(1)定常流动，流线不随时间变化，即流体质点