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时间:2020-11-09
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1、平方根的意义.先复习有关内容:底数幂指数3分米要做一张边长是3分米的方桌面,它的面积是多少?这个问题实际上就是求:答:9平方分米这是已知底数和指数,求幂的运算乘方运算?分米反过来,要做一张面积是9平方分米的方桌面,它的边长是多少分米?实际上就是要求出一个数,使它的平方等于9,即:显然,括号里应是±3,但-3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米认真观察下式可知:这是已知指数和幂求底数的运算,叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根(二次方根)。一般地,如果,那么叫的平方根,叫的平方数。例如:∵∴5和-5都是25的平方根。∵∴和-都是的平方根。又例如:∵∴0.4和-0.4都是0
2、.16的平方根。即0.16的平方根有两个,一个是+0.4;另一个是-0.4,这两个平方根互为相反数。注意:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数。∴零的平方根是零。∵任何数的平方都不可能是负数∴负数没有平方根通过上面的学习可以得到平方根的性质:★一个正数有两个平方根,它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。想一想“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样?现在我们更加明确开方运算的意义了求一个数的平方根(二次方根)的运算,叫做开平方,开平方运算的结果就是平方根。根据乘方和开方的意义,我们已知道:乘方和开方运算互为逆运算。当然,平方和开平方互为逆运算。平方
3、根的表示法:一个正数a的正的平方根用符号表示(正号可以省略)。一个正数a的负的平方根用符号表示(负号不能省略)。为了方便,正数a的两个平方根可以合写在一起,记作符号读作二次根号。被开方数平方根根指数注意:根指数是2时,通常省略不写。例如:记作读作“正负根号a”举一个实际例子吧!5的平方根,可以记作和-,或±注意:因为负数没有平方根,所以在式子中的被开方数a≥0,否则式子没有意义。即式子中的a是一个非负数。例1:判断下列各数有没有平方根,如果有平方根,试求出它的平方根;如果没有平方根,说明理由。(1)81(2)-81(3)0(4)(5)例2:求下列各数的平方根。(1)100;(2)1.44;
4、(3);(4)解:(1)∴100的平方根是±10即注意:不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。作业《代数教材》第126页5题;《代数课外习题》第44页3、4题。谢谢您的使用!此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢
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