平面的法向量资料讲解.ppt

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1、平面的法向量练习:设分别是的方向向量，判断的位置关系如何用一个向量来刻画平面的“方向”呢？由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.Al给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有问题探讨1、已知Ａ（1，1，-1），Ｂ（2，3，1），则直线

2、ＡＢ的一个方向向量是；变形：直线ＡＢ的模为1的方向向量是。2、已知非零向量　、　及平面　　，若向量　是平面　　的法向量，则　　　　　　是向量　所在直线平行于　或在　　内的（　）Ａ．充分必要条件　　　Ｂ．充分不必要条件Ｃ．必要不充分条件　　Ｄ．既不充分也不必要条件A例2、在正方体　　　　　　　　　中，求证：　　是平面　　　的法向量．B1C1CABED1DA1Ｚxy证明：建立如图所示的空间直角坐标系，练习:例3在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，是平面内任意一点，求满足的关系式。解　：由题意得因为是平面的法向量，所以从而即所以满足条件的关系式为：得到平面可以用关于x,y

3、,z的三元一次方程来表示例题：xyz四、教学过程的设计与实施直线的方向向量为，平面的法向量为空间向量的应用----求直线与平面所成的角设直线与平面所成的角为,直线的方向向量与平面的法向量的夹角为向量法：PA如图，已知点P（x0,y0,z0）,A（x1,y1,z1），平面一个法向量。，其中，例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyz此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢