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1、宏观交通流模型二.模型分析微积分知识是求解此模型的基础,将它作为此模型求解的工具.三.模型假设1.基本量假设:如图:第i辆汽车用xi表示,其位置,速度和加速度为xi(t),xi’(t),xi”(t)2.连续性假设:此假设是把交通流作为连续流处理的最基本的假设,即所研究对象是在无穷长公路上单向运动的一条车流.无中途暂停流入,流出等情况,xi1x不容许超车从而排除了在某些坐标点有两个不同速度的出现.3.函数假设:对此模型总体特征的三个重要函数:(1).流量q(x,t)为t时刻点x处单位时间内所通过的汽车数.(2).速度v(x,t)为t时刻通过点x出的车流速度.(3).密度ρ(x,t)为t时刻内
2、单位长度内的车辆数.四.构模与求解由于x处t时刻的交通流量为每单位时间q辆,因而在∆t内通过的汽车数量为q*∆t,而相同时间段内速度v的车经过的距离为v*∆t,这样,根据密度概念可知通过此段距离内的车辆数恰好是ρ*∆t,根据连续性假设,必有:q(x,t)*∆t=ρ(x,t)*v(x,t)∆t即得交通流方程:q(x,t)=ρ(x,t)*v(x,t)-----------<1>它表示x处单位时间内通过的车辆数(流量).等于单位长度内的车辆数(密度)与车流速度的乘积.通过研究ρ,v的关系来得出q的大小.研究ρ-v关系要利用守恒律,即汽车进出某段路的数量保持不变.令t时区间[a,b]内的汽车数为N
3、(t),并由于t时单位时间经过a,b处的流量为q(a,t)和q(b,t),从而有N’(t)=q(a,t)-q(b,t)=-∫∂q/∂xdxab同时又有:N(t)=∫ρ(x,t)dx两边求导得;N’(t)=d∫ρ(x,t)dx/dt=∫∂ρ/∂tdx由守恒可得:∂ρ(x,t)/∂t+∂q(x,t)/∂x=0-----<2>这一结果表明:q=q(ρ),令dq/dρ=K(ρ)则由<2>式可得:aababb∂ρ/∂t+K(ρ)∂ρ/∂x=0ρ(x,0)=g(x)其中g(x)为初始密度.此情况下确定的ρ(x,t)可刻画出任意时刻公路上各处的车流状况.t>0,-∞4、ρ),实际上汽车驾驶员随时需对周围拥挤情况,即交通密度的变化所引起的外界刺激作出反应.根据常识,行驶中车流速度总是伴随着密度的增加而减少.在确定ρ-v关系时,首先想到两个极端情况:当公路无车或极稀少时,可视作ρ=0,此时汽车自然可以最大速度v=vm行驶,而当车流密度最大ρm时,则会发生堵塞.上述分析可以概括为:V’(ρ)≤0ρ(0)=vmv(ρm)=0q(0)=q(ρm)=0 q(ρ)>0,当o<ρ<ρm时．最大流量qm又称为公路容量．据此，所作的ρ–v曲线如图上曲线：pm0pvmv=v(ρ)若设v(ρ)=vm*(1-ρ/ρm)(它满足上述条件)可得到q(ρ)=vm*(1-ρ/ρm)自然在
5、ρ=ρm/2处有流量最大值qm=vm*ρm/4此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
