北京海淀区2021届高三第一学期期中练习数学试卷WORD版).docx

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1、海淀区2020~2021学年第一学期期中练习高三数学本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,则=(A)(0,2}(B)(0,2,4}(C){x

2、x£3}(D)(D){x

3、0£x£3}(2)已知向量a=(m,2),b=(2,-1).若a//b,则m的值为(A)4(B)1(C)-4(D

4、)-1(3)命题“，使得”的否定为(A)，使得(B)，使得(C)，都有(D)，都有(4)设a,bÎR,且a

5、x3

6、(C)(D)y=cosx高三年级（数学）第12页（共4页）(6)已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(A)(0,1)(B)(l,2)(C)(2,3)(D)(3,4)(7)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an(n=1,2,3,···),则a2020

7、=(A)0(B)1(C)2020(D)2021(8)已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移t(t>0)个单位长度，得到函数y=f(x)的图象．若函数y=f(x)为奇函数，则t的最小值是(A)(B)(C)(D)(9)设x,y是实数，则“0

8、x>0,f(x)=f(-x)}中恰有k个元素，则称函数f(x)是“k阶准偶函

9、数”.若函数是“2阶准偶函数”，则a的取值范围是(A)(-¥,0)(B)[0,2)(C)[0,4)(D)[2,4)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)若复数z=(l+i)i,则

10、z

11、=.高三年级（数学）第12页（共4页）(12)巳知=2.则tanq=.(13)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=9,公差d=-2.则Sn的最大值为(14)在边长为2的正三角形ABC中，M是BC的中点，D是线段AM的中点．①若，则x+y=;②＝.(15)唐代李皋发明了“

12、桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子的半径为3m,它以lrad/s的角速度逆时针旋转．轮子外边沿有一点P,点P到船底的距离是H(单位：m),轮子旋转时间为t（单位：s).当t=0时，点P在轮子的最高点处．＇．①当点P第一次入水时，t=；②当t＝t0时，函数H(t)的瞬时变化率取得最大值，则t0的最小值是.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(16)(本小题共14分）在△ABC中，sinB=2sinC,cosA=.(I)若△A

13、BC的面积为,求c的值；(II)求的值．'高三年级（数学）第12页（共4页）(17)(本小题共14分）已知等差数列{an}满足a5=9,a3+a9=22.(I)求{an}的通项公式；(II)等比数列{bn}的前n项和为Sn，且b1=a1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求满足Sn<2020的n的最大值．条件①：b3=a1+a2；条件②：S3=7；条件③；bn+1>bn.·(18)(本小题共14分）已知函数.(I)求不等式f(x)>0的解集；(II)求函数f(x)在区间[0,

14、2]上的最大值和最小值．（19）(本小题共14分）高三年级（数学）第12页（共4页）已知函数．(I)求f(x)的单调递减区间；(II)设g(x)=f(x)f(x-)．当xÎ[0,m]时，g(x)的取值范围为[0,2+]，求m的最大值.J.求m的最大值．(20)(本小题共14分）已知函数.(I)当a=-l时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程；(II)若函数f(x)在区间(a,a+3)上具有单调性，求a的取值范围;(III)当a>0时，若x1+x2>2,求f(x1)+f(x2)的取值范围

15、．(21)(本小题共15分）已知{an}是无穷数列，a1=a,a2=b,且对于{an}中任意两项ai、aj(i