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1、.《高等数学B》（二）模拟试卷（12）一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.已知三角形的三个顶点分别为A(1,1,0),B(2,0,1),C(1,3,0),求该三角形的面积。2.求直线222x5y11z9与球面(x2)(y1)(z5)49的交点。354二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）2zz1.设zulnv，uxy,vxy，求.,xy22xyuu2.设uesinx，求.,2xxy三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.计算2y，其中D是矩
2、形区域x1,y1.xedD222.计算二重积分xdxdy，其中区域D是由xy4，x0，y0所确定的平面D1/7.区域.四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）dy2(xy)1.解微分方程e.dx2.求差分方程yx25yx16yx0的通解.五、(9分)设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量x,y间有关系式2p(x,y)0.005xy，欲用300元购料，已知A、B原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？六、(9分)证明级数1收敛.sinn1n(n1)2七
3、、(9分)求微分方程yy5x的通解.2/7.2x八、(9分)把函数f(x)xe展开成x的幂级数.《高等数学B》（二）模拟试卷（12）解答一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.已知三角形的三个顶点分别为A(1,1,0),B(2,0,1),C(1,3,0).求该三角形的面积.解AB{1,1,1},AC{2,4,0}，因此⋯⋯.⋯2ijk1.⋯⋯.⋯⋯⋯.⋯2+2+2115614SABCABAC111222240x5y11z9与球面2222.求直线(x2)(y1)(z5)49的交点.3
4、54x3t5解把直线的参数方程⋯⋯⋯3y5t11z4t9代入球面方程得t12，t23.故得交点为M1(1,1,1)，M2(4,4,3)...5二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）2zz1.设zulnv，uxy,vxy，求,.xy22zzuzvu(xy)解2ulnvy2(xy)lnxyxuxvxvx3/7.⋯⋯.⋯..42zzuzv2(xy)u2ulnvx2(xy)lnxyyuyvyvy.⋯⋯422xyuu2.设uesinx，求；2,xxy2uxyxyuxy解esinxecosx，2
5、ecosx⋯⋯.2+32xx2uxyxyesinxecosx⋯.⋯3xy三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）2y1.计算xed，其中D是矩形区域x1,y1.D1111133y221edyxdx(ee)[1(1)]解原式113(e).⋯⋯⋯4+2+23e222.计算二重积分xdxdy，其中区域D是由xy4，x0，y0所确定的平D面区域.4/7.2224x28解xdxdydxxdyx4xdx.⋯⋯4+2+20003D四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）dy2(xy)
6、1.解微分方程e.dx2y2x解原方程可化为edyedx⋯⋯⋯⋯32y2x两边积分得edyedx⋯⋯⋯⋯22y2x解得eeC(C为任意常数).⋯⋯⋯⋯.32.求差分方程yx25yx16yx0的通解.2解特征方程为560解得2,3⋯⋯⋯⋯..2+312xx所以该方程的通解为yC2C3(C,C为任意常数).⋯.⋯⋯31212五、(9分)设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量x,y间有关系式2p(x,y)0.005xy，欲用300元购料，已知A、B原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可
7、使生产数量最多？解依题意得x2y300⋯⋯⋯⋯⋯⋯..12则拉格朗日函数为F(x,y)0.005xy(x2y300)⋯⋯....3⋯⋯⋯3解得x200,y50.答：购进两种原料x200,y50，可使生产数量最多.⋯⋯25/7.F0.01xy0x六、(9分)证明级数12收敛.sinF0.005x20n(n1)yn1Fx2y3000证明因为11，⋯⋯.⋯⋯.4sinn(n1)n(n1)又1收敛，所以由比较法可知该级数收敛.证毕⋯⋯.⋯..3+2n1n(n1)2七、(9分)求微分方程yy5x的通解.xx解对
8、应的齐次方程的通解为YCeCe.⋯⋯.3122设原方程的一个特解为yaxbxc，22代入得2a(axbxc)5x，解得a5，b0，c10，2所以原方程的一个特解为y5x10.⋯⋯⋯.⋯⋯.⋯3故所给方程的通解为xx2yYyCeCe5x10(C，C为任意常数).⋯⋯⋯⋯312122x八、(9分)把函数f(x)xe展开成x的幂级数.2n解ex1xxx，x(,)⋯⋯⋯32!n!42n2xxx2，x(,)⋯⋯⋯3e1x2!n!6/7.52n12x3xx因此f(x
