排列解排列问题的常用技巧.ppt

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1、第十章排列、组合和二项定理10/6/202110.2排列⑶⑶有条件限制的排列解排列问题的常用技巧解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。（一）相邻问题——捆绑法对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列。例17人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？分析：先

2、将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列。由分步计数原理可得：种不同排法。（二）不相邻问题——插空法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。例27人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？分析：可先让其余4人站好，共有种排法，再在这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有种方法，这样共有种不同的排法。（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？〈3〉

3、三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？捆绑法：插空法：〈2〉如果有两个男生、四个女生排成一排，要求男生之间不相邻，有几种不同排法？插空法：练习12：（三）特殊元素的“优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。例2用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.24B.30C.40D.60分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；0排在末尾时，有个；0不排在末尾时，先

4、用偶数排个位，再排百位，最后排十位有个；由分类计数原理，共有偶数30个.B（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？练习3例6有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？（四）顺序固定问题用“除法”对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.所以共有种。分析：先在7个位置上作全排列，有种排法。其中3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序

5、故只对应一种排法，（1）五人排队，甲在乙前面的排法有几种？练习4〈2〉三个男生，四个女生排成一排，其中甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法？分析：若不考虑限制条件，则有种排法，而甲，乙之间排法有种，故甲在乙前面的排法只有一种符合条件，故符合条件的排法有种.（五）分排问题用“直排法”把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理.例7七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有多少种不同的坐法？分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再无其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以不同的坐法有种.（1）三个男生，四个女生排成两排

6、，前排三人、后排四人，有几种不同排法？或：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，所以两排可看作一排来处理不同的坐法有种（2）八个人排成两排，有几种不同排法？练习5例3用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。（六）否定问题总体淘汰法(剔除法或间接法）对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。分析：五个数组成三位数的全排列有个，0排在首位的有个，1排在末尾的有，减掉这两种不合条件的排法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数（为什么？）故共有种。或（1）三个

7、男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？（2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（）A.120B.96C.78D.72直接练习6（3）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是4的五位数？（4）用间接法解例1—“6个同学和2个老师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？”（七）实验法（画树行图）题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。例8将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格内，

8、每个方格填1个，则每个方格的标号与所填