数学建模-生产计划问题.docx

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1、第一题：生产计划安排某工厂生产ABC三种产品，所需劳动力、材料等有关数据见下表产品可用量（单位）资源ABC劳动力63545材料34530产品利润（元/件）3141）确定获利最大的生产方案2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？答：max3x1+x2+4x3!利润最大值目标函数

2、x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量st!限制条件6x1+3x2+5x3<45!劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30!材料的限制条件End！结束限制条件得到以下结果1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元2.甲利润在2.4—4.8元之间变动，最优生产计划不变3.max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位4.max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<45

3、3x1+4x2+5x3+2x4<30endginx1ginx2ginx3ginx4利润没有增加，不值得生产第二题：工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。第一年第二年第三年第四年第五年总费用（千万元）年收入（万元）工程1开始结束5.050工程2开始结束8.070工程3开始结束15.0150工程4开始结束1.220预算（千万元）3.06.07.07.07.0工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工

4、程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4*50（第二年）+0.4*50（第三年）+（0.4+0.6）*50（第四年）+（0.4+0.6）*50（第五年）=（4*0.4+2*0.6）*50（单位：万元）。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。答：假设某年某工程的完成量为Xij,i表示工程的代号，i=1,

5、2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润：50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13)工程2利润：70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24)工程3利润：20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31

6、+X32+X33+X34)工程4利润：20*X43+20*（X43+X44）max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23))+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34))+(20*X43+20*(X43+X44))st5000*X11+15000*X31=30005000*X12+80

7、00*X22+15000*X32=60005000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=70008000*X24+15000*X34+12000*X44=70008000*X25+15000*X35=7000X11+X12+X13=1X22+X23+X24+X25≥0.25X22+X23+X24+X25≤1X31+X32+X33+X34+X35≥0.25X31+X32+X33+X34+X35≤1X43+X44=1全为大于零的数Lingo语句：Model:max=50*(4*X11+

8、3*X12+2*X13)+70*(3X22+2*X23+1*X24)+150*(4*X31+3*X32+2*X33+1*X34)+20*(2*X43+1*X44)!约束条件5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+1500