江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题及答案.doc

《江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020-2021学年高二上学期数学期中试卷一、单选题（每小题5分，共8题）1．命题“”的否定是（）A．B．C．D．2．抛物线的准线方程为（ ）A．B．C．D．3．已知等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．2434．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5设为等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．6．在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，D为的中点，则与所成角的大小为（）A．B．C．D．7．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，线段的中点在直线上，为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D

2、．98．已知是上的奇函数,,,则数列的通项公式为（）A．B．C．D．二、多选题（每小题5分，漏选得3分，错选不得分，共4题）9．已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知双曲线，则（）A．实轴长为2B．渐近线方程为C．离心率为2D．一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为311．设，分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（）A．当时，取最大值B．当时，C．当时，D．当时，12．正方体中，E是棱的中点，F在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有（）A．侧

3、面上存在点F，使得B．直线与直线所成角可能为C．平面与平面所成锐二面角的正切值为D．设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为三、填空题（每小题5分，其中15题第一空2分，第二空3分）13．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______.14．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________．15．无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，则_________；_________.16．已知是椭圆与双曲线的

4、公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.四、解答题（17题10分，其余每题12分）17．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．（1）若，，都是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；（2）已知椭圆的离心率，求的值．19．在①；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答.问题：已知数列是等比数列，且，其中，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记____

5、____，求数列的前2n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20．如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知，.（1）求点到面的距离；（2）求二面角的正切值.21．已知数列满足，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.22．已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．参考答案1．C2.B3.A4

6、.C5.C6.A7.B8.C9.AD10.BC11.BC12.AC13.14.60°15.12020+67416.617.（1）；（2）．（1）当时，由，得.由，所以.因此的取值范围是；（2）可得，，若是的充分不必要条件,所以真包含于q.当即时，因为不成立；当即时，，故的取值范围是.18.（1）（2）m=6（1）∵双曲线与双曲线有相同焦点，∴设所求双曲线方程为：，（﹣4＜λ＜16），∵双曲线过点，∴，∴λ＝2或λ＝﹣24．（舍）∴所求双曲线方程为．（2）椭圆方程可化为1，因为m0，所以m，即a2＝m，b2，c，由，得，解得m＝6，所以m＝

7、6．19.（1）；（2）答案见解析.（1）设数列的公比为q，因为，，成等差数列，，又因为，所以，即，所以，或（舍去），所以，.（2）由（1）知，选择条件①，则，，，.由（1）知，选择条件②，则，所以.由（1）知，选择条件③，则，，.20．（1）；（2）.解：（1）∵，，，故，则，∵，，∴平面，∴，，设点到平面的高为，由得即，∴.（2）如图所示，取中点，连接，作垂直于，连接，在中，，∴，由（1）知平面，平面，∴，而，，平面，∴平面，平面，∴，又∵，∴，又，∴平面，∴为二面角的平面角，，，在中，，∴，即二面角的正切值为.21.（1）由题意得，

8、化简整理，结合定义，即可得证．（2）由（1）可得，代入可得，分别讨论n为奇数和偶数时的表达式，结合单调性，便可求出m的取值范围．【详解】（1）证明：因为，所以即，则从而数列是以6为首项，2为公