概率复习讲课教案.ppt

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1、概率复习F(x)有如下性质:对连续型随机变量X,若其密度函数为f(x),则:结束2例:7件产品4件一等品,3件二等品,从中任取3件,求1)含有一等品件数X的分布列;2)X的分布函数;3)至少含有1件一等品的概率.1)X可能的取值是0,1,2,3;X0123P1/3512/3518/354/35X的分布列:结束32)按分布函数的定义:3)结束4二.常用分布1.0-1分布:X∼B(1,p),属离散型,描述只有两个状态的随机实验.结束5X01P1-p=qp2.二项分布:X∼B(n,p),属离散型,描述只有两个状态的多次

2、随机实验.也称为n重贝努利分布.n=1时,就是0-1分布.X012nPCn0p0qnCn1p1qn-1Cn2p2qn-2Cnnpnq0结束63.泊松分布:X∼P(),属离散型,描述随机到达现象.X012…n…Pe-0/0!e-1/1!e-2/2!…e-n/n!…4.均匀分布:X∼U(a,b),属连续型.X在[a,b]内连续地机会均等地取值,其密度函数为:结束7其分布函数为:5.指数分布:X∼E(),属连续型.常用于描述人或物的寿命问题,其密度函数为:6.正态分布:X∼N(u,2),属连续

3、型.大量随机变量的分布近似于正态分布,是最重要的分布之一,其密度函数为:N(0,1)称为标准正态分布,其密度函数为:结束8标准正态分布的分布函数为:这个积分较难计算,可查书后的表1得到.1.数学期望:结束9三.随机变量的数字特征X是离散型:X是连续型,其密度函数是f(x):期望EX有如下性质:2.方差:DX=E(X-EX)2结束10X是离散型:X是连续型,其密度函数是f(x):方差表示随机变量对于其重心(期望)的离散程度,它的计算一般用如下公式:结束11方差DX有如下性质:四.常用分布的数字特征:结束12二.多维

4、随机变量及其分布n维随机变量常记为:特别地,2维随机变量常记为:它们也分为连续型和离散型.1.以2维离散随机变量(X,Y)为例,它的联合分布列为:它也可表示为一个二维表(矩阵)结束13随机变量X的分布列为:随机变量Y的分布列为:称为(X,Y)的边缘分布列,有结束14当然也有2.多维连续型随机变量1)联合分布密度:对X有非负可积函数和实数称为随机变量X的联合分布密度:对二维连续型随机变量(X,Y),联合分布密度为f(x,y):结束152)边缘分布密度:3.多维随机变量分布函数(以二维为例)4.多维随机变量独立性(以

5、二维为例)1)离散型结束162)连续型称X,Y相互独立三.大数定律与中心极限定理独立同分布,记且已知则有大数定律:即依概率收敛到,即即不管Xi服从什么分布,当n相当大时,它们的均值接近于它们的数学期望结束17独立同分布,记则有中心极限定理:即即不管Xi服从什么分布,当n相当大时,它们的均值近似地服从正态分布.结束18结束195.协方差,相关系数:协方差,相关系数的性质:结束201)协方差矩阵:定义B1:协方差矩阵结束21结束222)定义B2:随机向量X的相关系数矩阵3)协方差矩阵和相关系数矩阵的性质:结束236

6、.多元正态分布定义B3:多元正态分布结束24多元正态分布的性质:此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢