计算机仿真技术基础5.ppt

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1、第2章系统建模的基本方法与模型处理技术3.数学模型离散时间系统是同连续时间系统相对应的，它的输入、输出均是离散时间信号。同连续时间系统一样，它的数学模型也分为四种形式。a)差分方程设系统的输入序列{u(k)}，输出序列{y(k)}，系统输入、输出满足前向差分或后向差分一般的或(1)b)传递函数对式(1)两边取Z变换，若系统的初始条件为零，y(k)=0，u(k)=0，k≤0，则可得其中Y(z)—是序列{y(k)}的z变换；U(k)—是序列{u(k)}的z变换。系统的离散传递函数为(2)c)状态方程前面列出的模型只描述了系统的输

2、入序列和输出序列之间的关系，为了进行仿真，通常要采用系统的内部模型，即离散状态空间模型。通常引进状态变量序列{x(k)}，构造系统的状态空间模型。一般的形式为(3)d)结构图离散系统的结构图表示和连续系统的相似，只要将每一个方框图内的连续系统的传递函数s换成离散系统的z函数即可。2.2.4采样系统的数学模型随着计算机科学与技术的发展，人们不仅采用数字计算机而且利用计算机进行控制系统的分析与设计，形成数字控制系统（或计算机控制系统），其控制器是由数字计算机组成的。它的输入变量和控制变量只是在采样点（时刻）取值的间断的脉冲序列信

3、号，描述它的数学模型是离散的—差分方程或离散状态方程；而被控对现象是连续的，其数学模型是连续时间模型，所以整个系统实际是一个连续—离散混合系统。它主要有连续的控制对象、离散的控制器、采样器和保持器等几个环节组成，这就是采样系统的典型形式。描述采样系统的模型就是连续—离散混合模型，采样系统的框图如图1所示。采样控制系统里，采样开关和保持器是作为物理实体存在的。数字控制器保持器控制对象Χr(t)e(t)Te(kT)Tu(kT)u(t)y(t)数字控制器把系统的模拟信号e(t)经过采样器及A/D转换器变成计算机可以接受的数字信号，

4、经过计算机处理以后以数字量输出，再经过D/A转换器变成模拟量输入到被控对象。一般地，D/A转换器要将计算机第k次的输出保持一段时间，直到计算机第k+1次计算结果给它以后，其值才改变，因此通常把D/A转换器看成零阶保持器。严格地来讲，A/D转换器、计算机处理器、D/A转换器这三者并不是同步并行地进行工作，而是一种串行流水的工作方式，通常三者完成各自的任务所花费的时间并不严格相等，但如果三个时间的总和与采样周期T相比可以忽略不计时，一般就认为数字控制器对控制信号的处理是瞬时完成的，采样开关是同步进行的，如果要考虑完成任务的时间的

5、话，可以在系统中增加一个纯滞后环节。显然D/A转换的作用相当于一个零阶的信号重构器。我们如果将连续的控制对象同保持器一起进行离散化，那么采样系统就简化为离散系统，采样系统的数学模型可以采用离散系统的四种数学模型表示。详细的内容会在采样控制系统仿真一节中介绍。2.3非线性模型的线性化处理在实际工作中，纯粹的线性系统几乎是不存在的，说一个物理系统是线性的，实际上是看它的某些主要物理性能可以充分精确地用一个线性模型加以描述而已。所谓“充分精确”是指实际系统与理想的线性系统之间的差别，相对于所研究的问题而言，已经小到忽略不计的程度。

6、由于非线性模型的性质一般比线性模型的性质复杂的多，所以工程上常常用线性的关系近似地代替非线性关系。在进行模型线性化处理时，一般把受控量与输入量之间的函数关系分成两类：一类函数的函数值与各阶导数值都是连续的，至少在工作范围内是连续的，称这类函数是光滑的，光滑函数的非线性是不严重的非线性，或可以在一个小的范围内用线性函数来近似；另一类函数是不光滑函数，不光滑函数是严重的非线性，一般来说不能用线性函数来近似，而只能视系统的物理性质来采取特定的线性化方法。2.3.1微偏线性化方法1.线性化的基本概念所谓非线性数学模型的线性化就是对一

7、个非线性系统的数学模型找出其稳定的平衡点，如果在工作过程中，代表系统属性的各物理量只在该平衡点附近产生微小的变化，非线性系统模型就能够以此平衡点为基础，表示成一个线性模型，关于线性系统的控制理论都能适用于该模型。这便是自动控制理论里关于小偏差线性化方法或称增量线性化方法的概念。2.非线性数学模型的线性化的基本方法对于非线性系统，当系统变量偏离工作点的偏差值很小时，由级数理论可知，若变量在给定的工作区间内其各阶导数存在，便可在给定工作点的邻域内将非线性特性展开为泰勒级数，当偏差的范围很小时，可以忽略级数中偏差的高次项，得到只包

8、含偏差的一次项的线性方程。对于光滑函数f(x)，常用微偏线性化的方法进行线性化处理，把f(x)在x0处展开成taylor级数，如式(1)所示：当充分小的时候，式(1)可以写成或(1)(2)式(2)是一个线性模型，在工程上常常把函数近似地当作光滑函数，在工作点处求函数的微分，完成线性化。由于