2019届高三数学(理)二轮专题复习文档：考前冲刺四溯源回扣四数列与不等式Word版含解析.docx

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1、溯源回扣四数列与不等式1.已知数列的前n项和Sn求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示.事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.a2a3ann*[回扣问题1]在数列{an}中，a1＋2＋3＋,＋n＝2－1(n∈N)，则an＝________.ann解析依题意得，数列n的前n项和为2－1，当n≥2时，ann＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1，又a11＝21－1＝1＝21－1，因此ann＝2n－1(n∈N*)，故an＝n·2n－1.答案n·2n－12.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，并灵活整

2、体代换进行基本nn＋1nS＝＋a运算.如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知Tn，求bn时，2n3无法正确赋值求解.[回扣问题2]等差数列n，n的前n项和分别为n，Tn，且Sn＝3n－1，则a8{a}{b}STn＋3b82n＝.解析a＝2a＝a＝S＝3151＝4881＋a1515×－3.b82b81＋b15T15×＋3b2154答案33.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论.[回扣问题3]设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则公比q＝________.解析(1)

3、当q＝1时，显然S3＋S6＝S9成立.(2)当q≠1时，由S3＋S6＝S9，1得a1（1－q3）＋a1（1－q6）＝a1（1－q9）.1－q1－q1－q36由于1－q≠0，得q＝1，∴q＝－1.4.利用等差数列定义求解问题时，易忽视an－an－1＝d(常数)中，n≥2，n∈N*的限制，类似地，在等比数列中，bn*的条件n－1＝q(常数且q≠0)，忽视n≥2，n∈Nb限制.[回扣问题4](2015·安徽卷改编)已知数列{an}中，a1＝a＝1，a＋＝a＋1≥，2n1n2(n2)则数列{an}的前9项和等于.解析11由a2＝1，an＋1＝an＋(n≥2

4、)，∴数列{an}从第2项起是公差为的等差数22列，∴S9＝a1＋a2＋a3＋,＋a9＝1＋8a2＋8（8－1）×1＝23.22答案235.对于通项公式中含有(－1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或an＋1＝q(n≥2)，求{an}的通项公式时，要注意分n的奇an－1偶性讨论.[回扣问题5]若an＝2n－1，bn＝(－1)n－1an，则数列{bn的前n项和Tn＝}________.解析bn＝(－1)n－1an＝(－1)n－1(2n－1).n当n为偶数时，Tn＝a1－a2＋a3－a4＋,＋an－1－a

5、n＝(－2)×2＝－n.当n为奇数时，Tn＝Tn－1＋bn＝－(n－1)＋an＝n.－n，n为偶数，故Tn＝n，n为奇数.－n，n为偶数，答案Tn＝n，n为奇数6.解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论.2[回扣问题6]若不等式x2＋x－10对x∈R恒成立.(1)当m2－1＝0且m＋1＝0，不等式恒成立，∴m＝－1.(2)当m2－1≠0时，则m2－1>0，＝（m＋1）2－（2

6、－）4m1<0.m>1或m<－1，即5所以m>5或m<－1.m>3或m<－1.35综合(1)(2)知，m的取值范围为(－∞，－1]∪3，＋∞.5答案(－∞，－1]∪3，＋∞7.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝x2＋2＋1的最值，就不能利用基本不等式求解最值.x2＋2xy[回扣问题7](2017山·东卷)若直线a＋b＝1(a>0，b>0)过点(1，2)，则2a＋b的最小值为.解析依题意1＋2＝1(a>0，b>0)，ab12b4a∴2a＋b＝(2a＋b)a＋b＝4＋a＋b≥8，当且仅当b＝4a，即

7、a＝2，b＝4时，取等号.ab故2a＋b的最小值为8.答案8y－28.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是x＋2指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1，1)的距离的平方等.x＋y≤0，y－2[回扣问题8]若x，y满足约束条件x－y≤0，则z＝x＋3的最小值为()x2＋y2≤4，32A.－2B.－3C.－12D.2－457解析作出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，y－2P(－3，2)连线的斜率，设过P的圆z＝x＋3的几何意义为可行域内的动点与

8、定点的切线的斜率为k，则切线方程为y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，由

9、3k＋2

10、＝2，解得k＝0或k＝－1