高等数学B1试题及答案.docx

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1、专业、班级：姓名：学号：题号一二三四五六总成绩得分一、单项选择题：（每题3分，共15分）1.下列变量在给定变化过程中是无穷小量的是。(A)xcosx(x0)x22x1)(B)x6(xx(x1)sinx(C)(x1)(D)1(x)222.x0是函数f(x)x,x0的（）。2-x,x0(A)跳跃间断点；(B)连续点；(C)振荡间断点；(D)可去间断点.．函数y4x312x5的凸区间为（）。3（A）(2,2)（B）(,2)U(2,)（C）(,0)（D）(0,)16的水平渐近线是（）。4.曲线yx5（A）x5（B）y0（C）y6（D）x05.下列不定积分正确

2、的是。(A)13dx1x4C(B)1dxlnxCx4x(C)xex2dxex2C(D)cosxdxsinxC二、填空：（每个空3分，共15分）1．已知a为常数,4x25x45,则a.limxaxx2.f'(3)5，则limf(3x)f(3x).x0x3．设函数f(x)sin6x,x00处连续，则a.3x在xax04.已知x为变量，则d(sin2x)=.5．2.2xex5dx1三、计算下面各题（每题5分，共30分）(x5)2(x3)411．limlim14xx6x65x52.x11x01cosx3．limx2x04.已知yln(xx3)sinx，求y5

3、.已知exycos(xy)y，求y6.已知yxx，求dydx四．求积分（每题6分，共24分）1．x(1-x2)2dx2．2cosxsin5xdx03．xexdxe4．xlnxdx1五、（8分）铁路线上AB段的距离为100km，工厂C距A处的垂直距离为20km，AC垂直于AB。工厂现有一批货物100万吨，为了运输需要，要在AB线上选定一点D向工厂修筑一条公路，已知铁路每公里货运的运费为3元/吨，且与公路上每公里货运的运费之比为3:5，为了使货物从供应站B运到工厂C的运费最省，问D点应选在距A多少距离？ADBC六、（8分）（1）求曲线xy2与直线x1及x

4、轴所围第一象限平面图形的面积；（2）求曲线xy2与直线x1及x轴所围第一象限平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积；佛山科学技术学院2010级毕业前补考《高等数学B1》考试试题解答及评分标准一、单项选择题（15分，每题3分）1、A2、A3、C4、C5.D二、填空题（15分，每题3分）1、42、103、24、2cos2xdx5、0三、计算下面各题（30分，每题5分）解：．(x5)2(x3)41.1lim6x65x511x(15)2(13)4limxxLLLLLL3分5111n6xx6=1LLLLLL5分6114x2.解：lim14xxlim(14x)4xx

5、LLLLLL3分x0xe4LLLLLL5分3.解：1cosx2limxx0=limsinxLLLLLL3分x02x1LLLLLL5分24．解：y'ln(xx3)sinx'ln(xx3)'sinxln(xx3)sinx'....................3分=13(13x2)sinxln(xx3)cosx..................分xx55、解：xycos(xy)y两边对求导exxy(1y')sin(xy)(yxy')y'LLLLLL分e3yysin(xy)exy分exyxsin(xy)LLLLLL516.解：两边同时取对数：lnyln

6、xxxlnx.........2分两边再同时对x求导：y'1lnx.............4分ydyy'xx1lnx...........5分dx三、求积分（每题6分，共24分）1.解x(1x2)2dx1(x222分21)dx..............31(122dx2分2x)1...........4(x21)3为任意常数分6c(c).........62.解：2cosxsin5xdx02sin5xdsinx..........3分0sin6x2...........5分06163.解：xexdxxdex....2分=xe=xexexdx..

7、..4分xexC....6分e4.解：1xlnxdx1elnxdx2LLLLLL分2111x2lnxe1ex2dlnxLLLLLL分21213121exdxLLLLLL分2e214=12x2ee21分eLLLLLL41462四．解设AD=x,DB=100-x，CD=202x2，y1005CD3DB=1005202x23(100x)(0x100)------------------------------(4分)y100k(5x3)------------------------------(7分)202x2由y0得x15---------------

8、---------------(8分)五：解：作图分(1)11sxdx分3032x2

9、1024分33(2)V