高等数学B1试题及答案.pdf

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1、专业、班级：姓名：学号：题号一二三四五六总成绩得分一、单项选择题：（每题3分，共15分）1.下列变量在给定变化过程中是无穷小量的是。2x2x1(A)xcosx(x0)(B)(x)x6xx1(C)(x1)sin(x1)(D)(x)22x,x02.x0是函数f(x)的（）。2-x,x0(A)跳跃间断点；(B)连续点；(C)振荡间断点；(D)可去间断点.33．函数y4x12x5的凸区间为（）。（A）(2,2)（B）(,2)U(2,)（C）(,0)（D）(0,)14.曲线y6的水平渐近线是（）。x5（A）x5（B

2、）y0（C）y6（D）x05.下列不定积分正确的是。1141(A)dxxC(B)dxlnxC3x4x22xx(C)xedxeC(D)cosxdxsinxC二、填空：（每个空3分，共15分）24x5x41．已知a为常数,limax5,则a.xxf(3x)f(3x)2.f'(3)5，则lim.x0xsin6x,x03．设函数f(x)3x在x0处连续，则a.ax04.已知x为变量，则d(sin2x)=.2x55．2xedx.1三、计算下面各题（每题5分，共30分）124(x5)(x3)14xx1．2.lim65

3、limx6x5x11x01cosx3．lim2x0x34.已知yln(xx)sinx，求yxy5.已知ecos(xy)y，求yxdy6.已知yx，求dx四．求积分（每题6分，共24分）22251．x(1-x)dx2．cosxsinxdx0ex3．xedx4．xlnxdx1五、（8分）铁路线上AB段的距离为100km，工厂C距A处的垂直距离为20km，AC垂直于AB。工厂现有一批货物100万吨，为了运输需要，要在AB线上选定一点D向工厂修筑一条公路，已知铁路每公里货运的运费为3元/吨，且与公路上每公里货运的

4、运费之比为3:5，为了使货物从供应站B运到工厂C的运费最省，问D点应选在距A多少距离？ADBC六、（8分）2（1）求曲线xy与直线x1及x轴所围第一象限平面图形的面积；2（2）求曲线xy与直线x1及x轴所围第一象限平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积；佛山科学技术学院2010级毕业前补考《高等数学B1》考试试题解答及评分标准一、单项选择题（15分，每题3分）1、A2、A3、C4、C5.D二、填空题（15分，每题3分）1、42、103、24、2cos2xdx5、0三、计算下面各题（30分，每题5分）24(x5

5、)(x3)1.解：1．lim65x6x5x115234(1)(1)limxxLLLLLL3分n111656xx1=LLLLLL5分6114x解：x4xx分2.lim14xlim(14x)LLLLLL3x0x4eLLLLLL5分1cosx3.解：lim2x0xsinx=limLLLLLL3分x02x1LLLLLL5分24．解：3y'ln(xx)sinx'33ln(xx)'sinxln(xx)sinx'....................3分123=(13x)sinxln(xx)cosx.........

6、.........5分3xxxy5、解：ecos(xy)y两边对x求导xye(1y')sin(xy)(yxy')y'LLLLLL3分xyysin(xy)eyLLLLLL5分xyexsin(xy)1x6.解：两边同时取对数：lnylnxxlnx.........2分y'两边再同时对x求导：1lnx.............4分ydyxy'x1lnx...........5分dx三、求积分（每题6分，共24分）1.解22x(1x)dx1222(x1)dx..............3分21222(1x)dx1

7、...........4分223(x1)c(c为任意常数).........6分62.解：25cosxsinxdx025sinxdsinx..........3分06sinx2分0...........561=.............6分63.解：xxedxxxde....2分xx=xeedx....4分xx=xeeC....6分e4.解：xlnxdx11e2lnxdxLLLLLL1分2112e1e2xlnxxdlnxLLLLLL3分212111e2exdxLLLLLL4分2212212xee1=eLL

8、LLLL6分241422四．解设AD=x,DB=100-x，CD=20x，y1005CD3DB22=100520x3(100x)(0x100)------------------------------(4分)5xy100k(3)------------------------------(7分)2220x由y0得x15------------------------------(8分)五：解(1)：作图1分1sxdx3分03