东南大学物理(B1)期末考试练习题.docx

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1、.物理复习题题目1一根长导线弯成如图形状，中部是半径为R的四分之一圆弧，直线部分的延线通过圆心，且相互垂直.导线中通以电流I.求圆心O处的磁感应强度B.参考解答I解题分析本题可用毕奥—萨伐尔定律给出电流元在指定场点的磁感应强度，然后R叠加求解.O解题过程由毕奥－萨伐尔定律，dB0Idlr可以判断，由于场点O在两段直导线4π3r的延长线上，因此这两段电流在O点的磁感应强度为零，该处的磁感应强度等于四分之一圆弧电流产生的场强.在圆弧上任取电流元Idl，它在P点产生的磁感应强度大小为dBO0Idl4π2RdB的方向垂直于图面指向里.各电流元的场强方向相

2、同，由磁感应强度的叠加原理，得O点的磁感应强度为BOdBO0IπR/2dl0I4π208RR题目2两个线圈平行共轴放置,半径分别为R1,R2,且R2<

3、122ΨNB12πR2N2(R12x2)3/2πR2则当线圈2运动时,其中的感应电动势为EidΨ30NIπR12R22xdxdt2(R2x2)5/2dt1式中dx为线圈2运动的速度.因此在指定位置,线圈2中的感应电动势为dtEi30NIS1S2x2π(R12x2)5/2式中S12分别是两个线圈的面积.电动势的方向与线圈1中电流方向一致.,S题目3如图所示，在半径为10cm的圆柱形空间，充满磁感应强度为均匀磁场，B的方向如图所示.其量值以3103Wb/(m2s)的恒定速率增加.有一长为20cm的金属棒AC放在B图示位置，其一半AB位于磁场内部，另一

4、半BC×在磁场外部.求金属棒AC两端的感应电动势AC.ABB的C参考解答解题分析本题可以用两种方法求解，一为感应电场积分法，另一为法拉第电磁感应定律.由于磁场的对称性和其以恒定的速率变化，在半径相等处，感应电场的大小相等，方向沿圆的切线方向，且在充满磁感应强度B的圆柱形空间内，即rR的范围内有EinrdB2dt感应电场Ein随着r的增加而增加；在充满磁感应强度B的圆柱形空间以外，即rR的范围内有2/12.Ein'R2dB2rdt感应电场Ein'随着r的增加而减小.由感应电场可求出棒两端的感应电动势AC解题过程用感应电场积分法求棒两端的感应电动

5、势AC：已知EinrdBrR2dtEin'R2dBrR2rdtdB0dt由于本题磁感应强度B的方向向内，用积分法求AB，BC上的感应电动势时，积分方向取顺时针方向，负号说明感应电场的方向与积分方向相反，故圆柱内外感应电场的方向均为沿切向的逆时针方向.按积分方法求解有BCACABBCEindlEin'dlABAB段：由图(a)可知，AB段在均匀磁场内，有BBBdEindlABO×AABhEinEindlcosrABCAdrdBcosdl(a)2dt式中是距圆柱轴为r处的感应电场Ein与金属棒AB段之间的夹角，如图(a)所示，有coshr3/12.

6、h3R2代入积分式有BBrdB(h)dlABdAA2dtrR3R2dBhdBdl12dt022dtBC段：CBCEin'dlBCEin'dlcosBCR2dBcosdlB2rdt根据图(b)，积分式中各项可化简如下：B×OtanlhEinrACdlhhdB(b)cos2coshr1rcosh代入积分式，有BCCR2dBcosB2rdtCR2dBhdB2rdtcosCR2dBdlB2rdtCR2dBrB2rdthhdcoscos2hd4/12.πR2dBCdR2dB3d2dtB2dtπ6R2dBπππR2dB2dt()12dt36金

7、属棒两端的感应电动势AC：BCACABBCEindlEin'dlAB32dBπR2dB3π2dBRdt12dt()Rdt4412(0.4330.262)0.013103V2.08105V第二种解法：按法拉第电磁感应定律计算dΦdt选两个计算方便的回路，连接OA，OB，OC.S1是AOB的面积，对于AOB回路，由于OA，OB沿径向，其上感应电动势均为零，故回路的总电动势1BAΦS1dB1BAd1dtdt1hRdB3R2dB2dt4dt对于BOC回路，由于磁场限制在半径为R的圆柱形空间内，所以计算第二个回路所包围面积内的磁通变化率只应计算扇形面积的磁

8、通变化率.S2即为扇形面积，S2πR2.由于OB，OC沿径向，其上感应电动势均为零.故回路BOC的12dΦ电动势2CBdtdB2dBS2