有关三角形问题中常见的辅助线的作法习题.docx

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1、个性化辅导教案学科学生年级年级授课时间2016年月日授课教师有关三角形问题中常见的辅助线的作法习题一、倍长中线（线段）造全等例1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.ABDCA练习：如图：AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。BDC例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.AEFBDC练习：如图3-1：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF。ANEF1234B

2、DC图31例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.ABDEC练习：1、如图，在△ABC中，AC5,中线AD7，则AB边的取值范围是-----------2、如图，在△ABC中，AC5,AB=12，则中线AD的取值范围是--------------3、如图，在△ABC中，ACB2B，12，求证：ABACCD4.已知：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.5.已知D为△ABC内的任一点，求证：∠BDC＞∠BAC。6.已知△ABC，AD是BC边上的中线

3、，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图5-2，求证EF＝2AD。EFA。BDC图527.已知如图6-1：在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任一点。求证：AB－AC＞PB－PC。A12NPCDBM图618.如图9-1：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E。求证：BD＝2CEFAED12BC图919.如图，在△ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。

4、①求证：BF=AC，②BF=2CE，③判断CE和BG的大小关系如何，并证明你的结论。二、平移变换例1AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为PA，△EBC周长记为PB.求证PB＞PA.例2如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.ABDEC三、借助角平分线造全等1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=ODAEOBCD2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥

5、AB于E，DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.AEGBCFD四、旋转例1正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.ADFBEC例2D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。B（1）当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。AEMCAFN练习:1.如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC1200，以D为顶

6、点做一个600角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为；AMNBCD2．如图，四边形ABCD，CD∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠ACD=60°，点P、Q、S分别为OA、BC、OD的中点，求证：△SPQ是等边三角形．3．如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点.求证：MN⊥EF．