全等三角形问题中常见的辅助线的作法练习题

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1、全等三角形问题中常见的辅助线的作法练习题一、倍长中线（线段）造全等1.已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.二、截长补短1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC2、如图，AD∥BC，AE,BE分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD-4-3、如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，

2、CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：三、借助角平分线造全等1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD-4-2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.3、如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。求证：OE=OF。四、旋转1.正方形ABCD中

3、，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.-4-2.D为等腰斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1）当绕点D转动时，求证DE=DF。（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形

4、全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．6)特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．-4-