理学刚体复习教学内容.ppt

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1、理学刚体复习在刚体作匀变速转动时，相应公式:（下一页）非匀变速转动时：（例如T1-18）类似于匀变速直线运动，但是切记！求：⑴t=6·0s时的转速；⑵角加速随时间变化的规律；⑶启动后6·0s内转过的圈数。解：⑴根据题意转速随时间的变化关系，======将t=6·0s代入，即得：⑵角加速度随时间变化的规律为：（下一页）例1：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为：式中⑶t=6·0s时转过的角度为则t=6·0s时电动机转过的圈数例2：有一大型水坝高110m、长1000m，水深100m，水面与大坝表面垂直。求水作用在大坝上的力以及这个力对通过大坝基点Q且

2、与x轴平行的轴的力矩。分析：这是由压强求压力，但是压强是随着水深变化的量，不能用“压强×表面积”来计算；然而在水深相同y处，压强P相等，可在此处取一高为dy，长为坝长L的表面积dA=Ldy，其上压强为P=P0+g（h-y），可认为是个不变量，则此面积元上的水压力dF=PdA。又由于水作用在坝面上的力方向均相同，所以垂直作用在大坝表面上的合力，由水底到水面积分可求得。同样，求力矩也要在水深为y处，先求出dF的力矩dM=ydF，再积分求得合力矩。解：（下一页）合力矩为问题：如遇特大洪水，为保证大坝安全，用什么措施可减少水坝所受的力矩？——水深不可改变

3、，即水压力的大小改变不了；但正压力的方向是可以改变的。大坝迎水表面修建得坡度缓一些，水压力对大坝基点Q的力矩即可减少。（下一页）yM＝J与地位相当m:反映质点的平动惯性，J:反映刚体的转动惯性转动惯量J与转动惯量有关的因素：刚体的质量转轴的位置刚体的形状（下一页）力矩M是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。力F是使物体平动状态发生改变而产生加速度的原因。若质量连续分布在（SI）中，J的单位：kgm2质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布体分布刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与

4、这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。面分布（下一页）例：右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、圆半径为R）（下一页）解：棒mL饶其端点的转动惯量Z球饶Z轴的转动惯量球绕其质心轴的转动惯量例4、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。解：（下一页）（滑轮的惯性不能忽略）mg例2、一个飞轮的质量为69kg，半径为0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在制动飞轮，要求在5.0

5、秒内使它均匀减速而最后停下来。求闸瓦对轮子的压力N为多大？（假设飞轮的质量都集中在轮缘上）μ=0.50.F0（下一页）解：飞轮匀减速制动时有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。0Nfr（下一页）例3、一根长为L、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆角时，重力矩为：（下一页）XOdmgdmxLl方向？重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生的力矩一样。

6、必须是匀质细直棒。mgCdmgXOdmxc（下一页）（下一页）则积分得m2m1aaMR如图，一细而轻的绳索跨过一定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，且m1＞m2。设定滑轮是一质量为M，半径为R的圆盘。绳的质量略去不计，且绳与滑轮无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。如果略去滑轮的运动，将会得到什么结果？解：分别作出滑轮M、物体m1和m2的受力图。m1gT1m2gT2T1T2应用牛顿第二定律对M：（T1–T2）R=J⑶应用转动定律（下一页）对m1：m1g–T1=m1a⑴对m2：T2–m2g=m2a⑵NP（N、P是对平衡力）故m1和m

7、2两物体运动的加速度大小相等，但方向相反。由于绳索质量不计，且长度不变，且由角量与线量的关系，有：a=R⑷解联立方程组⑴、⑵、⑶和⑷，可得：如果略去滑轮的运动，即T1=T2=T、J=0，有：（下一页）角动量角动量守恒定律1、质点的角动量=Jω也可叫动量矩角动量定律称为冲量矩角动量定律由若质点的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理转动定律冲量矩（角冲量）表示合外力矩在t0t时间内的累积作用。作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。角动量定理单位：牛顿·米·秒（下一页）2、刚体定轴转动的角动量定理转动定律冲量矩（角冲量）表示合外力矩在t0t时间

8、内的累积作用。作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。角动量定理单位：牛顿·米·秒（下一页）3、刚体定轴转动的角动量守恒定