北师大版初一数学上册有趣的数学.docx

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1、运用数学变式，实现减负增效面对日新月异的知识经济和飞速发展的信息技术时代，传统的数学教学正面临着严峻的挑战。而中学数学中的变式教学，作为一项具有中国特色的传统教学方式依然绽放光芒，它通过训练引导学生多侧面、多角度、多渠道地思考问题，让学生多探究、多思索、多发现，有效地训练了学生逻辑思维的完备性、深刻性和创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力和应变能力，在课堂教学中起着不可估量的作用。文章从变式教学的原则、例（习）题变式类型、教学应注意的问题等方面作理论与实践上的梳理，进而为教师进行教学设计提供帮助，以期达到提高教学质量的目的。关键词：数学变式；教

2、学原则；变式类型前言：数学变式教学概述随着素质教育的深化，数学教育更强调培养学生应变能力、创新能力，更注重学习向自主型、能力型、智力型、开放型转化。而全面减轻学生过重的课业负担，让学生从题海战术中走出来，更是当前教育界急需解决的一个重大课题。作为数学教师如何解决“减负增效”这一矛盾，其实有很多的做法值得教师去研究、去探讨，而强化数学变式教学是我们达到“减负增效”，提高教学质量最有效的方法之一。著名数学家G.波利亚曾说过：“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完

3、整的理论领域。”所谓数学变式教学，就是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及例（习）题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景等非本质属性做出有效的变化，使其条件或结论发生改变，而本质属性却保持不变的一种教学方式。利用数学变式教学，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解决类似问题的思路、方法，有意识地暴露教师教学与学生学习的思维过程，充分调动学生学习的积极性，主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。学生也不

4、需要大量、重复地做同一样类型的题目，从而帮助学生从题海中走出来，真正实现减负与增效。变式教学的原则1.恒常有序的原则恒常有序的原则就是在教学设计中始终对提供不同的感性材料保持“形变而质不变”的原则，使学生从不同角度认识事物的本质特征，排除非本质特征，从而确切地掌握概念的内涵，同时通过先采用改变非本质属性的变式材料，再采用改变本质属性的变式材料的方式，防止非本质属性对后继学习产生负迁移，使学生获得的概念更精确、稳定和易于迁移。也就是说数学变式教学中的变式题的设计要有一定的逻辑顺序，即做到“教中有变，且变中有序”，同时，又要有效的排除变式所造成的非本质属性的干扰，从而

5、使学生对数学知识理解得更深刻，同时让数学知识的本质属性在思维的深层“恒定”。如在讲分式的意义时，一个分式的值为零的条件是指分式的分子为零且分母不为零，因此对于：源题1：若分式2x4的值为0，则x的值为。x3学生容易得到答案x2，但实际上对“分子为零且分母不为零”这个条件还不是很清晰，为了帮助出学生巩固对“分母不为零”这个条件的认识，此时设计如下变式练习：变式1-1：当x_____时，分式x1的值为零？（分子为零时x1）2x3变式1-2：当x_____时，分式x21的值为零？（当x1时，分母为零，因x1此x1要舍去）变式1-3：当x____时，分式x22x3的值为零

6、？（此时分母可以因式分解2x5x6为(x6)(x1)，因此x的取值就不能等于6且不能等于-1，所以x3）通过以上的变式训练，可以使学生对一个分式的值为零的条件的理解逐渐加深，对本质的东西“分子为零且分母不为零”有个非常清晰的认识，从而使课堂在有限的时间内效益最大化。2.适度适量的原则适度，即是变式难度不能过高；适量，即是变式内容不宜过多。要求过高，学生思维往往会出现“卡壳”，使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率，长期还会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪，不利于学生主动探索精神的培养；内容过多，不但会再次造成题海，还会增加无效劳动，加重学生的负担

7、，使学生持续的兴奋强度会降低。过高过多的变式不仅对学生学习课内知识没有帮助，而且超出了学生的接受能力，教学效果也就自然大打折扣了。为此变式题要精选，要以不太难但要学生动脑筋思考为度，使学生肯于思考，乐于思考，善于探索，从中发现规律。变式题的数量也尽量控制在3～5题之间。3.充分有效的原则抽象的知识不仅要通过熟悉的、广泛的、众多的事物才得以形成，而且在感性向理性的抽象思维活动中，教师除了提供常态的标准材料，还要变换材料的非本质属性，即提供充分的事物变式让学生感知、比较。否则，学生对事物进行抽象概括是容易造成知识内涵增加，外延缩小。如学习垂径定理，学生对定理“如果圆的

8、直径平分弦