(完整版)抛物线知识点归纳总结.doc

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1、抛物线知识点总结y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图象lyylyylOFxFOxOFxlOFx平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫定义做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。{MMF=点M到直线l的距离}范围x0,yRx0,yRxR,y0xR,y0对称性关于x轴对称关于y轴对称焦点(p,0)2(p,0)2(0,p)2(0,p)2焦点在对称轴上顶点O(0,0)离心率e=1准线方程xp2ppxy22准线与焦点位于顶点

2、两侧且到顶点的距离相等。yp2顶点到准线的距离p2焦点到准线的距离p焦半径A(x1,y1)AFx1p2AFx1p2AFy1p2AFy1p2，则方程焦点弦长AB(x1x2)p(x1x2)p(y1y2)p(y1y2)pyAx1,y1oFxBx2,y2焦点弦AB的几条性质以AB为直径的圆必与准线l相切A(x1,y1)B(x2,y2)若AB的倾斜角为，则AB2sinp2若AB的倾斜角为AB2p2cosx1x22p4y1y22p11AFBF

3、AB2AFBFAF?BFAF?BFp切线y0yp(xx0)y0yp(xx0)x0xp(yy0)x0xp(yy0)参数方程xy22ptpt2(t为参数)1.直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，，消y得：（1）当k=0时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k≠0时，Δ＞0，直线l与抛物线相交，两个不同交点；Δ=0，直线l与抛物线相切，一个切点；Δ＜0，直线l与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）2.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线

4、l：ykxb抛物线，(p0)①联立方程法：yy2kx2bpxk2x22(kbp)xb20设交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则有0,以及x1x2,x1x2，还可进一步求出y1y2kx1bkx2bk(x1x2)2b，y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a.相交弦AB的弦长AB1k2x1x21k2(x1x2)24x1x21k2a或AB112ky1y2112k(y1y2)24y1y2

5、1k2ab.中点M(x0,y0),x0x12x2，y0y12y2②点差法：设交点坐标为A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入抛物线方程，得y122px1y222px2将两式相减，可得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)y1y22px1x2y1y22pa.在涉及斜率问题时，kABy1y2b.在涉及中点轨迹问题时，设线段AB的中点为M(x0,y0)，y1x1y2x22y1py22p2y0py0，p即kABy0，同理，对于抛物线x22py(

6、p0)，若直线l与抛物线相交于A、B两点，点M(x0,y0)是弦AB的中点，则有kABx12x2p2x02px0p（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）