三角形全等的判定SAS（正式）ppt课件.ppt

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1、12.2.1三角形全等的判定2(SAS)三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFAC=DF用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识回顾:除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三边(1)三角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS?继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC

2、ABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边和它们的夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”在图一中，∠B是AC的对角，已知“两边一角”有2种情况1、两边和它们的夹角2、两边和其中一边的对角已知△ABC，画一个△A′B′C′，使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A=∠A′。结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等？思考：①△A′B′C′与△ABC全等吗？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.′AC

3、BA′EDCB′′思考：②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探究3：探究两边和它们的夹角对应相等三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF注意：角必须是“两边的夹角”例2如图,有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离

4、。为什么？ABDEC分析题意，可知已知：CD=CA，CE=CB，隐含条件∠１=∠２求证：AB=DE归纳：证明分别属于两个三角形的线段线段相等或角相等的问题，可以通过证明这两个三角形全等来解决。1２证明：在△ABC和△DEC中,CA=CD,∠１=∠２CB=CE∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.分析题意，可知已知：CD=CA，CE=CB，隐含条件∠１=∠２求证：AB=DEABDEC1２从例２可以看出：因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解

5、决。归纳隐含条件：对顶角思考：如图，把一长一短两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD，∠B=∠B，即它们满足两边和其中一边的对角分别相等．它们全等吗？BACD结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等∠B是AC的对角，∠B是AD的对角ABDABC“边边角”不能判定两个三角形全等两边和一角分别相等的两个三角形一定全等吗？②两边及其中一边的对角分别相等------不一定全等．（SSA)；①两边和它们的夹角分别相

6、等－－－全等（SAS)；不一定．思考：课本P39---1,2练习一１.如图，AB=AC，AE=AD，∠BAD=∠CAE.求证：∠B=∠C.证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠EAD.即∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中,AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).ABCDE练习二隐含条件：部分共角２.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS练习二AD=AD

7、BD=CDS课堂小结１．根据“边角边”公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．作业：课本43页－－44页：２，３，１０