周n维向量及其线性相关.ppt

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1、1、n维向量及其线性运算2、向量组的线性组合3、向量组的线性相关性定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，如：向量通常用　　　　等表示维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，如：注意1．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；2．当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.向量的加法运算设向量a=(a1,…,an),b=(b1,…,bn),定义称a+b为a与b的和.向量的数乘运算规定称ka为数k与向量a的乘积.称(-1)a为向量a的负向量,记为-a.设向量

2、a=(a1,…,an),k为实数,定义向量的加法与数乘两种运算统称为向量的线性运算.确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，需用6维向量维向量的实际意义若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．定义2线性组合向量能由向量组线性表示．例1练习:将向量表示为向量组的线性组合。练习判断向量与是否为向量组的线性组合.若是,写出表示式.解同时解方程组和的解为因此无解,因此b2

3、不可由a1,a2线性表示.注意定义３则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．定理　向量组（当时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示．证明充分性设中有一个向量（比如）能由其余向量线性表示.即有故因这个数不全为0，故线性相关.必要性设线性相关，则有不全为0的数　　　　　使因中至少有一个不为0，不妨设　　　则有即能由其余向量线性表示.证毕.线性相关性在线性方程组中的应用结论定理2下面举例说明定理的应用.证明（略）解例2解例3分析解1练习：讨论向量组的线性相关性.设方阵化A为行阶梯形:当a-1,4时,R(A)=3,线性无关;当a=-1或a=4时,R(A)=2,线性

4、相关.解2设方阵当a-1,4时,

5、A

6、0,线性无关;当a=-1或a=4时,

7、A

8、=0,线性相关.则练习：讨论向量组的线性相关性.证课后作业P159~160习题6.（1）10.（2）12.谢谢大家！