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《第九周第2次课_n维向量和线性相关(课后修改版).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、几何与代数主讲:王小六东南大学线性代数课程第四章n维向量第一节n维向量空间一维空间：{x
2、x∈R}二维空间：{(x,y)
3、x,y∈R}三维空间：{(x,y,z)
4、x,y,z∈R}有没有四维或更高维的空间？{(x,y,z,t)
5、x,y,z,t∈R}四维的空间?{(x1,x2,…,xn)
6、x1,x2,…,xn∈R}n维的空间？给出n维空间的定义本章的目的之一一维空间：{x
7、x∈R}二维空间：{(x,y)
8、x,y∈R}三维空间：{(x,y,z)
9、x,y,z∈R}x=x·1(x,y)=x·(1,0)+y·(0,1)(x
10、,y,z)=x·(1,0,0)+y·(0,1,0)+z(0,0,1)(x,y)=m+n(只要,不共线)(x,y,z)=k1+k2+k3(只要,,不共面)问：n维空间中的元素是不是也可以由它里面的若干个元素“生成”？上面低维的例子告诉我们一个空间可以由它里面的若干个元素“生成”给出n维空间的刻画本章的目的之二三维空间：{(x,y,z)
11、x,y,z∈R}二维子空间xyzO给出n维空间的子空间的刻画本章的目的之三4.1.1n维向量的概念n维行向量[a1,a2,…,an]n维列向量a1a2…an第i
12、分量ai(i=1,…,n)第四章n维向量§4.1n维向量空间=[a1,a2,…,an]T4.1n维向量空间实向量，复向量，向量相等，零向量，负向量，Rnn维向量本质表现形式几何背景n个数a1,a2,…,an构成的有序数组向量/点的坐标列矩阵行矩阵行向量列向量分量第四章n维向量§4.1n维向量空间4.1.2.n维向量的线性运算即为矩阵的线性运算,包括：加法与数乘.第四章n维向量§4.1n维向量空间=a1a2an…=b1b2bn…+=a1+b1a2+b2an+bn…k=ka1ka2kan…4.1.2.
13、n维向量的线性运算即为矩阵的线性运算,包括：加法与数乘.回顾：矩阵的线性运算满足性质设A,B,C,O是同型矩阵,k,l是数,则(1)A+B=B+A,(2)(A+B)+C=A+(B+C),(3)A+O=A,(4)A+(A)=O,(5)1A=A,(6)k(lA)=(kl)A,(7)(k+l)A=kA+lA,(8)k(A+B)=kA+kB,第四章n维向量§4.1n维向量空间设,,是n维行(列)向量,k,l是数,则(1)+=+,(2)(+)+=+(+),(3)+=,(为n维列向量)(
14、4)+()=,(5)1=,(6)k(l)=(kl),(7)(k+l)=k+l,(8)k(+)=k+k.4.1.2.n维向量的线性运算即为矩阵的线性运算,包括：加法与数乘.第四章n维向量§4.1n维向量空间定义4.1n维向量:1,2,…,s；数:k1,k2,…,ks.线性组合:k11+k22+…+kss4.1.3.线性组合和线性表示一线性组合、线性表示=k11+k22+…+kss,若存在一组数k1,k2,…,ks使得则称能由向量组1,2,…,s线性表示.
15、可以全为零第四章n维向量§4.1n维向量空间线性表示与共线、共面向量的判定定理3.1设向量,则向量β与共线可以由线性表示(即存在唯一的实数m使得=m)定理3.2若向量,不共线,则向量与,共面可以由,线性表示(即存在唯一的实数对(m,n),使得=m+n)第四章n维向量§4.1n维向量空间例1.n维基本单位向量组e1=100…,e2=010…,en=001….…,问：在高维的情形，如何判定一个向量可由某组向量进行线性表示？第四章n维向量§4.1n维向量空间任何一个n维
16、向量=a1a2an…都能由e1,e2,…,en线性表示.=a1100…+a2010…+…+an001….事实上,第四章n维向量§4.1n维向量空间例2.A=a11a12…a1sa21a22…a2s…………an1an2…ans(1,2,…,s)=b1,b2,…,bn=T能由1,2,…,s线性表示存在k1,k2,…,ks使得，=k11+k22+…+kss=(1,2,…,s)k1k2ks….第四章n维向量§4.1n维向量空间例2.A=a11a12…a1sa21a22…a2s……
17、……an1an2…ans(1,2,…,s)x=x1x2xs….方程组Ax=有解,其中==b1,b2,…,bnT第四章n维向量§4.1n维向量空间能由1,2,…,s线性表示二向量组之间的关系A:1,2,…,sB:1,2,…,t若B组中的每个向量都能由A组中的向量线性表示,则称向量组B能由向量组A线性表示.1.给定两个向量组能由线性表示,例如:2030,1
