数字信号处理ppt.ppt

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1、第2章时域离散信号和系统的频域分析2.1引言2.2时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质2.3周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式2.4时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系2.5序列的Z变换2.6利用Z变换分析信号和系统的频响特性习题与上机题2.1引言我们知道，信号和系统的分析方法有两种，即时域分析方法和频域分析方法。在模拟领域中，信号一般用连续变量时间的函数表示，系统则用微分方程描述。在频率域，则用信号的傅里叶变换(FourierTransform)或拉普拉斯变换表示。而在时域离散信号和系统中，信号用时域离散信号（序

2、列）表示，系统则用差分方程描述。在频率域，则用信号的傅里叶变换或Z变换表示。本章学习序列的傅里叶变换和Z变换，以及利用Z变换分析系统和信号频域特性。该章内容是本书也是数字信号处理的理论基础。2.2时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质时域离散信号不同于模拟信号，因此它们的傅里叶变换不相同，但都是线性变换，一些性质是相同的。2.2.1时域离散信号傅里叶变换的定义序列x(n)的傅里叶变换定义为（2.2.1）p(t)tT…理想抽样p(t)DTFTijr=1P34式（2.2.5）P46图（2.4.1）P24图（1.5.3）c)数字频率归一化频

3、率Fs=1000Hz,则100Hz对应0.2Fs=2000Hz,则100Hz对应0.1FT为FourierTransform的缩写。FT［x(n)］存在的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件，即满足下式：（2.2.2）X(ejω)的傅里叶反变换为（2.2.3）离散时间傅里叶变换正变换为DTFT离散频率傅里叶变换DFFT?【例2.2.1】设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换。解（2.2.4）当N=4时，其幅度与相位随频率ω的变化曲线如图2.2.1所示。图2.2.1R4(n)的幅度与相位曲线2.2.2时域离散信号傅里叶变换的性

4、质1．FT的周期性在定义（2.2.1）式中，n取整数，因此下式成立：(2.2.5)观察上式，得到傅里叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。Ｍ为整数图2.2.2cosωm的波形2．线性设X1(ejω)=FT［x1(n)］,X2(ejω)=FT［x2(n)］,那么(2.2.6)式中,a，b是常数。3．时移与频移设X(ejω)=FT［x(n)］,那么(2.2.7)(2.2.8)4．FT的对称性在学习FT的对称性以前，先介绍什么是共轭对称与共轭反对称，以及它的性质。设序列xe(n)满足下式：（2.2.9

5、）则称xe(n)为共轭对称序列。为研究共轭对称序列具有什么性质，将xe(n)用其实部与虚部表示：e----eveno---oddr---reali----image将上式两边n用－n代替，并取共轭，得到：对比上面两公式，因左边相等，因此得到：（2.2.10）（2.2.11）上面两式表明共轭对称序列其实部是偶函数，而虚部是奇函数。类似地，可定义满足下式的共轭反对称序列：（2.2.12）将xo(n)表示成实部与虚部，如下式：即共轭反对称序列的实部是奇函数，而虚部是偶函数。5．时域卷积定理设y(n)=x(n)h(n)则Y(ejω)=X(ejω

6、)H(ejω)（2.2.31）证明令k=n－m，则6．频域卷积定理设y(n)=x(n)h(n)则(2.2.32)证明(2.2.33)交换积分与求和的次序，得到：(2.2.34)该定理表明，在时域两序列相乘，转移到频域时服从卷积关系。7．帕斯维尔（Parseval）定理（2.2.35）证明表2.2.1序列傅里叶变换的性质定理tDFTT例2设计一如图数字低通滤波器求单位冲击响应设fs=2000Hz则截止频率fc=?傅氏变换一.连续时间、连续频率的傅氏变换-傅氏变换00t离散时间傅里叶变换DTFT1.正变换:2.反变换:离散频率傅里叶变换DF

7、FT0t------00------0时域离散化频域离散化一个周期内抽样N个点扩展到整个频域P75式3.1.1-2P40式2.3.1P41式2.3.3DTFTDFSDFT共轭/周期特性FFT分析系统周期离散理解方式1理解方式2采样间隔T0ΩsT0信号的周期Ω0信号的角频率Ts采样间隔时域Ωs频谱的周期Ω0采样间隔频域频率分辨率0,1,….,N-1含义01N-12数字频率：采样频率：采样角频率：信号角频率：2.3周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式因为周期序列不满足（2.2.2）式绝对可和的条件，因此它的FT并不存在，但由于是周期性的，可

8、以展成离散傅里叶级数，引入奇异函数δ(·)，其FT可以用公式表示出来。2.3.1周期序列的离散傅里叶级数设是以N为周期的周期序列，可以展成离散傅里叶级数。如下: