最新数字信号处理第章(、)课件PPT.ppt

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1、数字信号处理第章(、)自适应滤波器的特点是：滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到最佳滤波；实现时不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识，尤其当输入统计特性变化时，自适应滤波器都能调整自身的参数来满足最佳滤波的需要。常常将这种输入统计特性未知，调整自身的参数到最佳的过程称为“学习过程”。将输入信号统计特性变化时，调整自身的参数到最佳的过程称为“跟踪过程”，因此自适应滤波器具有学习和跟踪的性能。由于自适应滤波器有这些特点，自1967年威德诺(B.Widrow)等人提出自适应滤波器以来，在短短十几年中，自适应滤波器发展很快，已广泛地用于系统模型识别，

2、通信信道的自适应均衡，雷达与声纳的波束形成，减少或消除心电图中的周期干扰，噪声中信号的检测、跟踪、增强和线性预测等。3.2自适应横向滤波器自适应滤波器的原理框图如图3.2.1所示，图中x(n)称为输入信号，y(n)是输出信号，d(n)称为期望信号，或者称为参考信号、训练信号，e(n)是误差信号。其中e(n)=d(n)-y(n)自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过一定的自适应算法，不断地进行改变，使输出y(n)最接近期望信号d(n)。这里暂时假定d(n)是可以利用的，实际中，d(n)要根据具体情况进行选取，能够选到一个合适的信号作为期望信号，

3、是设计自适应滤波器的一项有创意的工作。如果真正的d(n)可以获得，我们将不需要做任何自适应滤波器。图3.2.3自适应FIR滤波器这里w(n)称为滤波器单位脉冲响应，令：i=m+1,wi=w(i-1),xi=x(n-i+1)，n用j表示，上式可以写成(3.2.2)这里wi也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适合于自适应线性组合器，也适合于FIR滤波器。将上式表示成矩阵形式：(3.2.3)式中误差信号表示为(3.2.4)2.利用均方误差最小准则求最佳权系数和最小均方误差误差信号被用来作为权系数的控制信号。下面采用均方误差最小的准则，求最佳权系数

4、。由(3.2.4)式，均方误差为(3.2.5)令(3.2.6)(3.2.7)将(3.2.6)、(3.2.7)式代入(3.2.5)式，得到(3.2.8)Rdx称为dj与Xj的互相关矩阵，是一个N维列矩阵；Rxx是输入信号的自相关矩阵，特点如下：(1)是对称矩阵，即;(2)是正定或半正定的，因为对于任意矢量V满足下式：自相关矩阵的主对角线是输入信号的均方值，交叉项是输入信号的自相关值。(3.2.8)式表明，当输入信号和期望信号是平稳随机信号时，均方误差信号E［e2j］是权系数的二次函数，即将(3.2.8)式展开时，公式中的权系数均以它的一次幂或二

5、次幂出现。如果只有一个权系数w1,则E［e2j］是w1的口向上的抛物线；如果有两个权系数w1w2,则E［ej2］是它们的口向上的抛物面；对于两个权系数以上的情况，则属于超抛物面性质。E［ej2］在自适应信号处理中是一个重要的函数，经常称它为性能函数。为选择权系数，使性能函数到达它的最小点，一些有用的自适应方法都是基于梯度法的，我们用表示E［ej2］的梯度向量，它是用E［ej2］对每个权系数求微分而形成的一个列向量，用公式表示如下：(3.2.9)按照(3.2.4)式,梯度推导如下：(3.2.10)还可以用(3.2.8)式对W求导得到(3.2.11)令

6、上式等于0,得到最佳权矢量W*的表达式：(3.2.12)对比第二章维纳滤波器的最佳解，结果是一样的。上式也称为维纳权矢量。当自适应滤波器的权系数满足上式时，均方误差将取最小值。将(3.2.12)式代入(3.2.8)式得到最小均方误差：(3.2.13)或者将上式取转置，用下式表示：(3.2.14)我们知道，在维纳滤波器中，当滤波器的单位脉冲响应取最佳值时，其误差信号和输入信号是正交的；这里也有相同的结果，当权矢量取最佳值时，梯度为0，按照(3.2.10)式：例3.2.1一个单输入的二维权矢量自适应滤波器如图3.2.4所示，图中输入信号与期望信号分别为

7、这两个信号都是周期性确定性信号，因为任何正弦函数积的期望值，都可由这个积在一个或多个周期上作时间平均来计算，可以推导出下面公式［6］:图3.2.4两个权的自适应滤波器上式表明性能函数E［ej2］对权函数是二次型的，用(3.2.11)式求梯度向量，得到求最佳权矢量可以用(3.2.12)式，通过对Rxx求逆得到，也可以通过上式，令，而求出：用(3.2.13)式求最小均方误差：上式说明只要N＞2,不管N取多少，通过对权系数的调整可使均方误差达到0，此时输出信号yj完全等于期望信号dj,例如N=2，按照上面公式，可以求出输入、输出信号以及最佳权系数如下：3

8、.2.2性能函数表示式及其几何意义在自适应滤波器的分析研究中，性能函数是一个重要函数，前面已推导出性能函数用(3.2.8