质点组力学资料说课材料.ppt

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1、质点组力学资料Chapter2质点组动力学2.1基本概念2.2动量定理与动量守恒定律2.3动量矩定理与动量矩守恒定律2.4动能定理与机械能守恒定律2.5两体问题2.6质心坐标系与实验坐标系2.7变质量物体的运动2.1基本概念一、力学体系彼此相互影响的若干质点的一个集合，称为力学体系,简称质点组。质点组二、内力和外力外力：作用于组中某一质点的力，不来自质点组中任何其他质点者。内力：同一质点组中各质点之间的相互作用。2）质点组中所有内力对任一定点（或定轴）的力矩的矢量和恒为零。1）质点组中所有内力的矢量和

2、恒为零。基本性质：由于内力是作用在不同质点上，所以不能根据上述性质将内力误解为平衡力系（只有刚体才是这样），换言之，内力可使质点间发生相对位移，从而改变质点组中个别质点的运动状态。注意三、质心——质点组的质量中心质量连续分布时：对密度为常数的物体来讲，质心和几何中心重合。如重力加速度为恒矢量，则质心与重心重合。2.2动量定理与动量守恒定律质点组的动量定理—质点组的动量质点组的动量对时间的微商，等于作用在质点组上诸外力之矢量和，或质点组动量的微分等于作用在质点组上诸外力的元冲量的矢量和。动量定理的分量形

3、式使用动量定理要注意以下几点：1）首先必须要划清质点组所受的力哪些属于内力，那些属于外力，因为只有外力才能直接改变质点组的动量．2)动量是矢量．质点组的动量，等于各质点动量的矢量和，而不是代数和．质点组在t1—t2的这段时间内动量的改变，应等于在这段时间的终、初时刻质点组动量的矢量差，而不是代数差。3)使用动量定理时，要注意速度的时刻与所相对的参照系．在所研究的时间间隔内，初(或终)时刻的速度，就是指各质点在同一时刻相对于同一参照系的速度．这一点尤其在处理相对运动的问题时需特别注意．这里所指的参照系，

4、是惯性参照系，因为公式是由只在惯性系中才成立的牛顿第二定律推导而来的．质心运动定理由质心的定义质点组质心的速度质点组质心的运动，就好象一个质点的运动一样，此质点的质量等于整个质点组的质量，作用在此质点上的力，等于作用在质点组上所有诸外力的矢量和，这就是质心运动定理。由动量定理得对质心运动定理的理解应注意以下几点：1）质点组的内力不能直接改变质心的动量．当质点组所受外力的矢量和为零时，质心速度等于常矢量．即质心静止、或作匀速直线运动．2）由质心运动定理求积分所给出的质心运动，是质点组总体随质心的平动，而

5、每个质点相对质心的运动，则不能由公式求出．4)质心运动定理与质点组动量定理，可以互相推导得出．但在使用时，可根据不同的情况，采用不同的公式．3）当质点组所受外力的矢量和不为零时，质心速度将发生变化．其加速度与质点组总质量m相乘等于质点组所受外力的矢量和．与牛顿第二定律的公式比较，若把质心看做质量等于m的质点，则处理质心运动问题与处理质点力学问题完全一样．即质心相当于质量等于质点组总质量m的质点，外力的矢量和相当于作用在这个质点(质心)上的合外力．在这样的情况下，质心的加速度与这质点的加速度相同。5)“

6、力的矢量和”与“合力”，是两个不同的概念，绝不能混淆。一般的质点组，只能求力的矢量和，而不能求合力。因为，求合力的一般方法是把力移到某一点之后，运用平面四边形法则求解。但作用在一般质点组上的力，如作用点发生移动，不仅影响质点相对质心的转动状态的变化，还影响各质点间的相对位置。所以，“力的矢量和”不能与“合力”等同。质点组的动量守恒律质点组不受外力作用或所受外力的矢量和为零而运动时，质点组的动量亦即质心的动量都是一个恒矢量。如果作用在质点组上的诸外力在某一轴（设为x轴）上的投影之和为零在这一情形下，虽然

7、质点组的动量并不是一个恒矢量，但它在这一坐标轴上的投影却保持为常数。或者说，质点组质心的速度，在这一坐标轴上的投影为一常数.内力虽然可使质点组中个别质点的动量发生变化，但却不能改变整个质点组的动量，也不能改变质点组质心的速度。注意例如，沿水平方向发射炮弹的大炮（设炮身轴线平行x轴），在发射前沿x方向的总动量，当炮弹发射后，炮身向后反冲，若不计水平方向上可能有的外力（如地面摩擦力），那么将炮弹与炮身作为质点组看待，因为沿x方向无外力作用，则沿x方向总的动量仍然等于零，炮弹在这个方向上的运动是由这个质点组

8、的内力的作用引起的。应用质点组的动量守恒定律，应注意以下几点1）所谓质点组的动量守恒，是指质点组中各质点动量的矢量和等于常矢量，即其大小不变，其方向也不变．而不是各质点动量的代数和不变．2）在外力的矢量和为零的情况下，质点组动量守恒，是指质点组的总动量不变，而决不是指质点组内各质点的动量不改变，质点组各质点的动量，会因为质点间的相互作用而发生变化．3）外力的冲量和为零，不是动量守恒的充要条件。5）动量守恒定律是物理学中一条重要而普遍的定律，它不仅适用于宏