静电场习题答案[1]解析word版本.ppt

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1、静电场习题答案[1]解析二、填空题1.（1042）A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别为δA＝_______________,δB＝____________________．2.（1050）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________．－2ε0E0/34ε0E0/3

2、3.（1498）如图，点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量　　　　　＝_____________，式中为_________________处的场强．4.（1194）把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的球面上任一点的场强大小E由______________变为______________；电势U由__________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．0高斯面上各点

3、Q/(4πε0R2)Q/(4πε0R)Q/(4πε0r22)Q/(4πε0r2)计算题1.（1009）一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理.在θ处取微小电荷dq=λdl=2Qdθ/π它在O处产生场强按θ角变化，将dE分解成二个分量：对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷所以2.（1010）带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，

4、φ为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．解：在φ处取电荷元，其电荷为:dq=λdl=λ0Rsinφdφ它在O点产生的场强为在x、y轴上的二个分量dEx=－dEcosf,dEy=－dEsinf对各分量分别求和所以3.（1059）图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Ex＝bx,Ey＝0,Ez＝0．高斯面边长a＝0.1m，常量b＝1000N/(C·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)Oaxaaaxyz解

5、：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：-E1S1+E2S2=Q/ε0(S1=S2=S)则Q=ε0S(E2-E1)=ε0Sb(x2-x1)=ε0ba2(2a－a)=ε0ba3=8.85×10-12C4.(1025)电荷面密度分别为+δ和－δ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a两点．设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．解：由高斯定理可得场强分布为：E=-δ/ε0

6、(－a＜x＜a)E=0(－∞＜x＜－a，a＜x＜＋∞)由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间在－a≤x≤a区间在a≤x＜∞区间5.(1179)如图所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d.试求：(1)在它们的连线上电场强度的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？(2)若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线(1)设的点的坐标为，则另有一解不符合题意，舍去．(2)设坐标x处U＝0，则得d-4x=0,x=d/4可得

7、解出6.(0250)在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：(1)小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度；(2)小球通过B点时，槽相对地面的速度；(3)小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒，m

8、v＋MV＝0①对该系统，由动能定理mgR－EqR＝(mv2＋MV2)/2②①、②两式联立解出方向水平向右方向水平向左小球通过B点后，可以到达C点7.(1081)一均匀电场，场强大小为E＝5×104N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q＝2.5×10-8C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1)沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b点，＝45cm；(2)沿直线路径Ⅱ向下移到c点，＝80cm；(3)沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d点，＝260cm(与水平方向成45°角)．