newCh1-5函数的连续性.ppt

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1、Ch1函数与极限§1.1集合§1.2函数§1.4无穷小量与无穷大量§1.3函数的极限§1.5函数的连续性一、连续性概念二、间断点及其分类三、连续函数的性质初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质1.5函数的连续性一、连续性概念考察函数的图形：图1图2几何上易见图1-2都是连续不断的曲线!!!1.连续的定义函数的增量定义思考题例1证证例２证２.单边连续定理１（单边连续与连续的关系）例3解例4解３.连续函数二、间断点及其分类图3图4图5图6观察函数的图形图7oyx图8图3-8曲线在某点断开了!!!1可去间断点图3图4如在图3，

2、4的情形,注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.２跳跃间断点图5跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点3第二类间断点图6图7oyx图8思考题思考题解答且1、一类；一类；二类。2、但反之不成立.例但定理2（连续函数的四则运算）三、连续函数的性质初等函数的连续性例如,１　连续函数的性质定理3（反函数的连续性）p6的定理1:注意:定理３对开区间,无穷区间均成立.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.又例如，定理５（复合函数的连续性）设函数y=f(u)及u=(x)构成复合函数y=f[(x)].

3、则复合函数f[(x)]在点x0处连续.注意定理5是复合函数求极限（见P30定理15）的特殊情况.例如,注意意义极限符号可以与函数符号互换，即例5解（SeeP44定理４）例6解同理可得三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★２初等函数的连续性常数函数在(-∞,+∞)内是连续的.★基本初等函数在其定义域内都是连续的.★(均在其定义域内连续)定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.注意：定义区间是指包含在定义域内的区间.1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在

4、0点的邻域内没有定义.注:例7例8解解初等函数求极限的方法代入法.注意例10求解说明若则有例如若小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别:2.区间上的连续函数;第一类间断点:跳跃型,可去型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点4连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.5初等函数的连续性.求极限的又一种方法.反函数的连续性.思考题