四年级 奥数 讲义 338学子 教案库 第4讲.精英班.学生版 (2)

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1、第4讲08秋季小学教师版模板盈亏问题经典精讲盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象．盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏”．1．“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？分析：由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9615(粒)，相差原因在于两种方案分配数不同

2、，两次分配数之差为：541(粒)，每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15115(位)，糖果的粒数为：415969(粒)．2．“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是927(个)，两次分配之差是11101(个)，由盈亏问题公式得，有小猴子：717(只)，老猴子有710979(个)桃子．3．“亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它

3、们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？分析：为什么第一次差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第二次分配时每人少发1本，也就是在第一次分配的基础上从每个人那里拿回了1本书，总共拿回了927(本)书，所以共有717(人)，书有710961(本)．根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差=人数或单位数(盈盈)两次分得之差=人数或单位数(亏亏)两次分得之差=人数或单位数学而思教育四年级数学精英班学生版第4讲Page1of5条件转化型的盈亏

4、问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通的盈亏问题．【例1】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【例2】妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?【例3】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

5、【例4】(第二届“华杯赛”试题)有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学?关系互换型的盈亏问题这种题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算．【例5】(2004“走进美妙的数学花园”数学邀请赛)幼儿园老师把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒．如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒．已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？学而思教

6、育四年级数学精英班学生版第4讲Page2of5【例6】(2004南京市少年数学智力冬令营)甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例7】体育中心将一些乒乓球分给若干个人，每人5个还多余10个乒乓球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个乒乓球还缺少8个，问有乒乓球多少个？【例8】幼儿园阿姨拿来水果糖和奶糖分给小朋友，且水果糖的个数是奶糖的2倍．如果每个小朋友分2个奶糖，就多余4个奶糖；如果每个小朋友分5个水果

7、糖，则少2个水果糖．阿姨拿来了水果糖和奶糖各多少个?其他类型的盈亏问题盈亏问题有的题型不像普通的盈亏问题那么标准，它是经过普通盈亏问题的变形和拓展．解答这类问题也要利用基本盈亏问题的解答方法，根据不同的题型作出相应的应对．【例9】幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？【例10】妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1元，丙种卡每张2元．用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张．妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？学而思教

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