四年级奥数讲义394学子教案库第11讲.精英班.教师版逻辑推理

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1、第十一讲逻辑推理教学目标1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法；2.能够解决较复杂的逻辑推理问题。经典精讲逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题，它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。列表分析【例1】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大

2、作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？【分析】由⑵知，甲不是跳高冠军和大作家；由⑸知，乙不是大作家；由⑹知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：因为甲是小画家，所以由⑶、⑷知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由⑵知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由⑴知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所

3、以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。[前铺]小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？[分析]由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。因为左上表中，任一

4、行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。　　因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。例题中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。【例2】（年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。小华猜想比赛的结果是：班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。结果只有

5、小华猜到的班为第二名是正确的。那么这次竞赛的名次是__________班第一名，__________班第二名，__________班第三名，__________班第四名。【分析】依题意，班不为第一名也不为第三名，那么班为第四名。同样，班不为第二名也不为第一名，那么班为第三名。班不为第三名也不为第四名，那么班为第一名。故第一名到第四名依次为班，班，班，班。[巩固]甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好。⑵甲和中队长的成绩不相同。⑶中队长比乙的成绩差。请你根据这

6、三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？[分析]根据条件⑵和⑶，甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差，可以断定，甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙是中队长了。甲和乙两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好。这样，乙、丙就都不是大队长，那么，大队长肯定是甲。【例3】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人。求这三

7、人各自的籍贯和职业。【分析】由题意可画出下面三个表：　　　　将表补全为表。由表知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表补全为表。　　所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人。【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙的职业依次是：___________。【分析】律师、教师、警察。由⑶可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷可

8、知甲是律师。于是由⑴和⑶知丙不是教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察。再由⑵知乙是教师，丁是医生。列表如