几种改善emd端点效应方法比较探究

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1、几种改善EMD端点效应方法比较探究　　摘要：经验模态分解（EMD）的一个关键问题是改善端点效应。目前工程上已经提出了多种处理方法。在此对端点镜像方法、多项式拟合法、极值延拓法、平行延拓法和边界局部特征尺度延拓法等5种方法进行对比研究，利用分解信号与原信号的相似系数、分解信号与原信号的平均相对误差以及算法的运行时间作为端点处理方法的评价指标。仿真结果表明，极值延拓法是处理准周期信号的相对较好的EMD端点效应处理方法。关键词：经验模态分解；端点效应；评价指标；相似系数；平均相对误差中图分类号：TN964?34文献标识码：A文章编号：1004?373X（2013）22?0050?030引言1

2、998年，Huang等人提出了一种新的信号处理方法：经验模态分解方法（EmpiricalModeDecomposition，EMD）[1]。它用不同特征尺度的数据序列本征模函数（IntrinsicModeFunction，IMF）分量来逐级分解信号。该方法可以对一个非平稳信号进行平稳化处理。8在EMD分解中，每个IMF需要多次“筛选”过程，而每一次筛选过程，需要根据上、下包络计算出信号的局部平均值。上（下）包络是由信号的局部极大（小）值通过3次样条插值得到的。但信号的端点不可能同时处于极大值或极小值，因此上、下包络在数据序列两端会发散，且这种发散会随着运算的进行而逐渐向内，从而使得整个

3、数据序列受到影响，这就是所谓的EMD方法的端点效应。国内外很多研究者对改进EMD端点效应问题进行了研究。目前，常用的EMD端点效应处理方法有镜像法[2?3]、极值延拓法[2]、神经网络预测[4]、多项式外延[5?6]方法、平行延拓法[7]、边界局部特征尺度延拓法[8]。神经网络延拓算法的运算速度慢，在工程应用中实时性差。所以本文只对镜像法、极值延拓法、多项式法、平行延拓法和边界局部特征尺度延拓法进行比较，从而得到对工程应用有指导意义的结果。1EMD方法EMD方法中假设[1]：（1）任何信号都可以分解为若干个IMF分量；（2）各个IMF分量可以是线性的或非线性的，局部的零点数和极值点数相

4、同，且上下包络关于时间轴局部对称；（3）一个信号可包含若干个IMF分量。每个IMF分量的计算步骤为[9]：8首先，计算原信号[x（t）]的极值点，然后用三次样条函数拟合出极大（小）值包络线[e+（t）]（[e-（t）]）。原信号的均值包络[m1（t）]是上下包络线的平均值：[m1（t）=e+（t）+e-（t）2]（1）将原信号减去[m1（t）]，得到了去掉低频的信号[h11（t）]：[h11（t）=x（t）-m1（t）]（2）若[h11（t）]不满足IMF定义的条件，则它不是平稳信号，重复进行上述过程[k]次（[k]一般小于10），直到找到满足IMF的定义的[h1k（t）]，则[x（t

5、）]的一阶IMF分量为：[c1（t）=IMF1（t）=h1k（t）]（3）用原信号[x（t）]减去[c1（t）]，得到去掉高频成分的新信号[r1（t）]，则：[r1（t）=x（t）-c1（t）]（4）将[r1（t）]作为原始数据，再得到第2个IMF分量[c2（t）]，依此类推，得到[n]个IMF分量，直到[rn（t）]是单调函数或常量时，EMD分解过程停止。最后，[x（t）]经EMD分解后得到：[x（t）=i=1nci（t）+rn（t）]（5）式中[rn（t）]为趋势项，代表信号的平均趋势或均值。2改善端点效应的几种方法本文在Matlab下实现了5种常用的改善EMD端点效应的方法，并用

6、于比较测试，它们分别为：8（1）端点镜像方法。以信号两端的边界为对称，把信号向外映射，得到原信号的镜像，形成一个闭合的曲线，从而得到完整的包络曲线[2]。（2）极值延拓法。以端点的一个特征波为依据，在两端各延拓两个极大值和极小值[2]。（3）多项式拟合法。对原信号的极值点序列，利用端点处3个极值点进行多项式拟合计算出的值作为端点处极值点的近似取值，以确定边界极值点的位置[5?6]。（4）平行延拓法。利用端点附近的两个相邻极值点（一个极大值，一个极小值）处斜率相等这一特性，人为在两端定义出两个极值点[7]。（5）边界局部特征尺度延拓法。把调幅趋势和端点处局部极值点的时间间隔相结合，在信号

7、两端分别添加一对极大值点和极小值点[8]。3端点效应评价指标结合文献[9]和文献[10]，本文采用3个指标来评价多种端点效应处理方法的效果：（1）计算EMD分解后各分量信号与对应的原信号之间的相似系数[ρ]信号的包络发生形状畸变，引起端点效应，从而使各个分量的分解不准确。可以比较EMD分解后的各IMF分量和原信号分量之间的相似度，来评价各抑制端点效应算法的抑制效果[9]。8[ρi（xi（t），IMFi（t））=cov（xi（t），IMFi（t）