圆锥曲线考点——例题与解析.docx

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1、2y=4x的顶圆锥曲线考点——例题考点一求圆锥曲线方程求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.●典例探究［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点

2、，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.考点二直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能.●典例探究［例1］如图所示，抛物线点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为建立坐标系并写出该双曲线方程.［例2］过点(1

3、，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为2的椭圆C2相交于A、B两点，直线y=1x过线段AB2的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.［例3］如图，已知△P1OP2的面积为27，P为线段P1P2的一个三等分点，求以4直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为13的双曲线方程.24的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积.［例2］已知双曲线C：2x2－y2=2与点P(1，2)(1)求过P(

4、1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在.［例3］如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且

5、F1B

6、+

7、F2B

8、=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：

9、F2A

10、、

11、F2B

12、、

13、F2C

14、成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为1y=kx+m，求m的取值范围.考点三圆锥曲线综合题圆锥

15、曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整.●典例探究［例1］已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？(2)当

16、OA

17、是

18、OM

19、与

20、ON

21、

22、的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？［例2］如图，已知椭圆x2y2m=1(2m1≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=

23、

24、AB

25、－

26、CD

27、

28、(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值.［例3］舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是203g千米/秒，其中g

29、为重力加速度，3若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？［学法指导］怎样学好圆锥曲线圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合.借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始.高考中它依然是重点，主客观题必不可少，易、中、难题皆有.为此需要我们做到：1.重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质.这些都是圆锥曲线的基石，高考中的题目都涉及到这些内容.2.重视求曲线的方程或曲线的轨迹，此处作为高考解答题的命题对象难度较大.所以要掌握住一般方法：定义

30、法、直接法、待定系数法、相关点法、参数法等.3.加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习.此处一直为高考的热点.这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决.这样加强了对数学各种能力的考查.4.重视对数学思想、方法进行归纳提炼，