借助几何直观提高学生问题解决能力

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1、借助几何直观提高学生问题解决能力　　数学家克莱因认为：数学的直观就是对概念、证明的直接把握。2011年版的《数学课程标准》将《数学课程标准（实验稿）》中“空间观念”的具体表现“能运用图形形象地描述问题，能利用直观来进行思考”单列出来，作为几何直观加以阐述。可见，几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，它既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点，在整个数学学习过程中发挥着非同寻常的作用。一、借助几何直观，客观描述数学问题几何直观是揭示数学对象的性质和关系的有力工具，借助几何直观描述和分析数学问题的过程也是

2、发展学生空间概念的重要途径。数学家波利亚曾这样说过：图形不仅是几何题目的对象，而且对与几何一开始没什么关系的题目，图形也是一种重要的帮手。从一定程度上来看，直观的背景资料和几何形象能为学生创造自主思考的机会，借助几何图形，能客观描述数学问题，帮助学生更好地理解题意，分析问题，获得对数学的深刻理解。7如：教学苏教版小学数学第十册《解决问题的策略——倒推》中，教师出示例1：两杯果汁共400毫升；甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多。求原来两杯果汁各有多少毫升？教学时，不妨借助几何直观，通过画图帮助学生描

3、述数学问题，理解两杯果汁容量间的变化关系（如下图）：两杯果汁，原来的容量未知，从甲杯倒入乙杯后，果汁数量上发生了变化，通过直观形象的图示，让学生清晰地看到乙杯此时的数量。再通过列表摘录相关信息，学生对于求甲乙两杯果汁原来的容量就能迎刃而解。同时，问题解决后，让学生再次借助上面的图示，回顾整理解题过程，明晰解题思路，想想，怎样来验证自己的解答是否正确？为什么要倒推？倒推时要注意什么？一般地，数学教学活动要求学生有目的有计划地去感知确定的对象，感知目的越明确，感官指向越集中，感知越鲜明，建立的表象越清晰。上

4、述环节，学生借助示意图，能充分表征问题情境，深刻理解题意，把握事件里的数学信息的内在联系，图形为学生的问题解决提供了有力的支撑。对为什么要倒过去想、如何倒推这两个关键问题有了充分的体验。二、运用几何直观，探索问题解决策略从小学生的思维特点看，他们以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。因此，在进行问题解决时，教师要善于运用几何直观，形象地反映和揭示思考、讨论问题的思路，帮助学生更好地探索问题解决的策略。如：教学苏教版小学数学第七册《解决问题的策略——列表》7首先，教师出示教材情境图，指导学生观察：这幅图直接

5、告诉我们哪些已知条件？学生不难发现有三个已知条件。接着，围绕问题思考：要求小华用去多少元？选择合适的条件摘录下来，也可以用画图或列表的方法。具体要求是：帮助我们一下子看清楚、看明白。学生经过独立思考，动手操作，尝试练习后，展示自学成果：生1：（摘录条件）小明：买3本18元小华：买5本？元生2：（画方框图）生3：（画线段图）在三位学生进行交流后，教师肯定学生摘录条件和画图非常清楚，可以看到题目中已知的条件与所求的问题。生4：（列表）生4展示后，教师要求学生观察：这张表列得怎么样？是否摘录了相关的已知条件和

6、所求问题，有什么需要改进的地方吗？经过师生讨论，上图修改为：学生根据修改后的表格，似乎不难分析出数量关系，要求小华用去多少元，必须知道单价。但是单价怎么求呢？可以根据小明买的本数和总价这两个条件就能找到。因此，很快列式计算：18÷3×5=30（元）。7问题初步解决了，教师启发学生思考：刚才解决这个问题时，用了很多方法来整理已知条件。那么，列表对于解决这个问题有什么帮助？学生经过比较、讨论得出：列表后能看得非常清晰，一下子找到了数量、单价、总价之间的一一对应关系，解决问题似乎更简单了。该片段的教学，主要让

7、学生学会用多种方法整理信息，从而体验列表作为策略的重要价值。画图的目的是把抽象的东西直观地表示出来，把本质的东西显示出来，如上面的方框图和线段图。而在此基础上的列表整理信息，它是策略教学的有效载体。教师借助几何直观，通过与用文字摘录条件、画图的比较，逐步引导学生体验列表整理信息的优势，让学生自觉、灵活地形成整理信息的意识，掌握列表解决问题这一有效的策略。三、依托几何直观，渗透数形结合思想著名数学家华罗庚说过：形缺数时难入微，数缺形时少直观。小学生在学习和生活中，借助于几何直观，通过观察与操作活动获得并储

8、备了各种表象，但在解决问题时，会因为有关的表象不能及时浮现而茫然不知所措。这时，教师可以引导学生根据表述问题的文字或语言，唤起学生头脑中相应的表象，采用数形结合的方法帮助学生进行问题解决。7例如：苏教版小学数学第十二册《解决问题的策略——转化》中，教材在例题1完成后，出示了一个问题：回顾一下：我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？接着，出示例题2：试一试：计算■+■+■+■。师：请看这道计算题，有规律吗？什么规律？会做吗？怎么做？生1：先通