分式知识点总结和题型归纳.doc

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1、__________________________________________________分式知识点总结和题型归纳（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。【例1】下列代数式中：，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）【例1】当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）（2）使分式÷有意义的x应满足.（3）若分式无意义，则x=.题型三：考查分式的值

2、为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（）【例1】当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________【例2】当为何值时，下列分式的值为零：（1）（2）题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（2）当为何值时，分式为非负数.题型五：考查分式的值为1，-1的条

3、件分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）【例1】若的值为1，-1，则x的取值分别为（二）分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)分式的值用式子表示:(其中M为的整式)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________2．分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型二：分数的

4、系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型三：化简求值题【例1】已知：，求的值【例2】已知：，求的值.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________【例3】若，求的值.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.1、已知求代数式的值（三）分式的运算①分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为：除法分式式子表示为：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_______________

5、___________________________________①分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：②分式的加减法则：异分母分式加减法：式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。题型一：通分1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.【例1】将下列各式分别通分.（1）；（2）；（3）；（4）题型二：约分①

6、分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________【例2】约分：（1）；（2）；（3）.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（7）题型四：化简求值题【例4】先化简后求值收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_____________

7、_____________________________________（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.第二部分分式方程收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________分式方程的解的步骤：⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为

8、0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程；提示：换元法，设；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__