湖南省郴州市2021学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

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1、可修改湖南省郴州市2021学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页，有三道大题，共20道小题，满分100分.考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目.3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则复数（）A.B.C.D

2、.【答案】B【解析】【分析】由复数除法运算整理可得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.2.设，则“”是“”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式和分式不等式可求得解集，根据集合的包含关系与充分、必要条件的关系可得到结果.-18-可修改【详解】的解集的解集且“”是“”的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够根据不等式的解法求得解集，根据集合包含关系可得结果.3.设等差数列的前项和为，已知，则（）A.24B.20C.16D.18【答案】B【解析】【分析

3、】由等差数列的性质可将所求式子化为，由求得后即可得到结果.详解】故选：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差中项的性质、下标和性质的应用，属于基础题.4.若，则下列命题正确的个数（）①；②；③；④A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由特例，可验证出①②③错误；由作差法可知④正确.【详解】，当，时，对于①：，，则，①错误；-18-可修改对于②：，，，②错误；对于③：，，则，③错误；对于④：当时，，，，即，④正确.故选：【点睛】本题考查根据不等式的性质判断不等关系的问题，关键是能够熟练掌握不等式的性质，解决此类问题通常采用特殊值法快速排除错误选项.5.明代数学家吴敬所著的《

4、九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层有（）A.3盏灯B.192盏灯C.195盏灯D.200盏灯【答案】A【解析】【分析】由等比数列前项和公式可构造方程求得首项.【详解】设每层灯的盏数为等比数列，首项为顶层灯的盏数，公比，解得：，即顶层有盏灯故选：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，涉及到等比数列前项和公式的应用，属于基础题.6.已知椭圆的两个焦点为，且，弦过点，则的周长为（）A.10B.20C.D.【答案】D

5、-18-可修改【解析】【分析】由焦距可求得，进而得到；由椭圆定义可求得结果.【详解】由椭圆定义知：的周长为故选：【点睛】本题考查椭圆定义的应用，关键是明确所求三角形的周长实际为椭圆上两点到两焦点距离之和的总和，即.7.在中，，，的面积为，则中最大角的正切值是（）A.或B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】结合三角形面积公式求得，分为和两种情况；当时，自然为最大角，得到；当时，利用余弦定理求得，根据大边对大角原则可知最大；通过正余弦定理求得，进而求得.【详解】或当时，最大角为，则当时，由余弦定理可得：最大角为-18-可修改，综上所述：中最大角的正切值为或故选：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定

6、理解三角形的问题，涉及到三角形面积公式、三角形大边对大角原则的应用等知识；关键是能够通过分类讨论的方式，根据边的长度关系确定最大角.8.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理可构造出关于的齐次方程，进而得到关于离心率的方程，解方程求得结果.【详解】由圆的方程知：圆心，半径由双曲线方程得其渐近线方程为，即圆心到渐近线的距离，解得：故选：-18-可修改【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，涉及到垂径定理的应用；关键是明确直线被圆截得的弦长为.9.已知函数，若直线与曲线相切，则实数的值为（）A.3B.2C.D.【答案】A

7、【解析】【分析】设切点坐标，利用两点连线斜率公式和切点处的导数值表示出切线斜率，从而构造方程求得结果.【详解】由题意得：，直线恒过设直线与相切于点则，即，解得：故选：【点睛】本题考查过某一点的曲线的切线方程的求解，关键是能够通过假设切点的方式，将切线斜率利用两点连线斜率公式和导数值分别表示出来，构造出等量关系.10.对于函数，，下列说法正确的有（）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④在上单调函数.A.