最新初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换 旋转教学内容.doc

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1、__________________________________________________初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换—旋转一：如何构造旋转图形1、遇中点，旋180°，构造中心对称图形，即倍长中线。2、遇90°，旋90°，构造垂直—等腰直角三角形、正方形。3、遇60°，旋60°，构造等边。口诀：边相等，就旋转。二：倒角（旋转后，常见图形）1、如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为连接AE，根据∠BAB′=30°可知∠DAB′=60°，由正方形的性质可

2、知，AB=AD，由图形旋转的性质可知AD=AB′，故可得出Rt△ADE≌Rt△AB′E，由直角三角形的性质可得出DE的长，再由S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB′即可得出结论． 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________解答：解：连接AE， ∵∠BAB′=30°， ∴∠DAB′=60°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠D=∠B=90°， ∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋转而成， ∴AD=AB′，∠B

3、′=90°， 在Rt△ADE与Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE， ∴Rt△ADE≌Rt△AB′E， ∴∠DAE==30°， ∴DE=AD•tan∠DAE=×=1， ∴S四边形ADEB′=2S△ADE=2××AD×DE=， ∴S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB=3-．2、如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为    ，∠APB=    °.答案收集于网络，如有侵权请联系管理员删除______________

4、____________________________________此题答案为：6；150°.解：连接PP′.∵△P′AB是△PAC绕点A旋转得到的，∴△P′AB≌△PAC.∵△P′AB≌△PAC，PA=6，PB=8，PC=10，∴P′A=PA=6，P′B=PC=10，∠PAC=∠P′AB.∵△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAC+∠BAP=60°.∵∠PAC=∠P′AB，∴∠P′AB+∠BAP=∠P′AP=60°.∵∠P′AP=60°，PA=P′A，∴△PAP′是等边三角形，∴PP′=PA=6，∴∠P′

5、PA=60°.∵在△PBP′中PP′=6，PB=8，P′B=10，∴△PBP′是直角三角形，∴∠BPP′=90°，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________∴∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°.3、如图，P是等边△ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5:6:7，则以PA、PB、PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）.A.2:3:4B.3:4:5C.4:5:6D.以上结果都不对答

6、案此题答案为：A.解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′， ∵AP′=AP，∠P′AP=60°， ∴△AP′P是等边三角形， ∴PP′=AP， ∵P′C=PB， ∴△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC， ∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7， 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________∴∠APB=100°，∠BPC=120°，

7、∠CPA=140°， ∴∠PP′C=∠AP′C-∠AP′P=∠APB-∠AP′P=100°-60°=40°， ∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80°， ∠PCP′=180°-（40°+80°）=60°， ∴∠PP′C：∠PCP′：∠P′PC=2：3：4． 故选A．4、如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接。以下五个结论：①；②；③；④；⑤。恒成立的结论有_____ 。（把你认为正确的序号都填上）答案①②③⑤本题主要考查全等三角形的应用和等边三角形。

8、①项，在正和正中，，，，，所以，所以。在和中，，所以。所以。故①项正确。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________②项，由①知，所以。在和中，，所以。所以，所以为等边三角形，，所以。故②项正确。③项，由①知，所以。由②知，所