最新高数积分总结教学文案教学提纲.doc

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1、第四章一元函数的积分及其应用第一节不定积分一、原函数与不定积分的概念定义1.设是定义在某区间的已知函数，若存在函数，使得或,则称为的一个原函数定义2.函数的全体原函数叫做的不定积分，，记为:其中叫做被积函数叫做被积表达式叫做积分常数“”叫做积分号二、不定积分的性质和基本积分公式性质1.不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式，即.性质2.函数的导数或微分的不定积分等于该函数加上一个任意函数，即性质3.非零的常数因子可以由积分号内提出来，即.性质4.两个函数的代数和的不定积分等于每个函数不定积分的代数和，即三、换元积分法和分部积分法定理1.设可导，并且则有该

2、方法叫第一换元积分法(integrationbysubstitution)，也称凑微分法．定理2.设是可微函数且，若具有原函数，则该方法叫第二换元积分法1)v容易求得;解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为第二节定积分概念一、原函数与不定积分的概念二、定积分的定义和存在定理三、定积分的几何意义与定积分的性质1．定积分的几何意义2.定积分的性质性质1..性质2.(是常数).性质3..性质4..推论1.如果在上，(a

3、续，则在积分区间]上至少存在一点，使下式成立：()可积的充分条件:定理1.，则定理2.且只有有限个间断点，则第三节微积分基本公式一、微积分基本公式1.变上限函数定义1.设函数在区间上连续，则它在任意一个子区间上可积，则()是上限变量的函数，称此函数为积分上限函数，也称为变上限函数.2.微积分基本公式定理2.1.定积分的换元积分法定理3.注：设在上连续,证明(1)若在为偶函数，则=；(2)若在上为奇函数，则=0.2.定积分的分部积分法定理4.第四节定积分的应用（这点跟高中无异，于是乎就偷懒了=v=~）一、定积分的微元法其实质是找出的微元的微分表达式.二、定积分在几何中的应用

4、1.平面图形的面积.2.旋转体的体积三、定积分在物理上的应用1.变力做功2.液体静压四、定积分在医学上的应用医疗行业解决方案随着经济持续快速和居民生活水平的不断提高人们对健康的需求也越来越大，医疗市场迅速扩展。伴随着医疗体制改革的深入，如何提高医疗服务产业化让医疗资源的得到更充分的发挥等问题，带给人们的更多地思考。现状与需求传统的医疗产业是人工治疗式方案、被动式及供给导向，孚恩科技有限公司运用RFID技术将医疗产业提升为预防式、主动式及服务导向。RFID（电子标签）是一种非接触式的自动识别技术，它通过射频信号自动识别目标对象并获取相关数据。RFID技术的出现与普及，给医疗

5、行业从安全、服务到经营改进等多方面还来了新的应用，具有战略方。RFID（电子标签）技术在医疗机构中有很多用途包括：运用实时定位系统对医疗器械跟踪，病人安全系统，例如识别和药物管理病人流动管理，出入控制与安全；供应链系统；智能货架，如药品的仓库管理。我们为医疗产业提供的解决方案目前有：人员管理：包括病人管理系统、病人跟踪系统、婴儿安全管理系统、医护人员管理系统等我们的产品应用在医疗行业，可以实现：加强出入婴儿室和产妇病房人士的管理，对控婴管理、母亲与护理人员身份的确认，在偷抱或误抱时及时发出报警，同时可对新生婴儿身体状况信息进行记录和查询，确认掌握新生婴儿安全。对医疗仪器与

6、设备提供限时位置追踪功能，加强设备的综合利用及管理。各种精准的信息也可提供仪器的使用率分析、故障率分析等管理报表。加大对危险或单品价值特别大的药品的管理，对药品从入库存到被消耗或报废的全过程进行监管，保证随时掌握每件药品的状态。可以有效的杜绝危险受控药品的外流滥用。具备多种提示功能，方便人员及时查找和辩认。技术方案简介病人管理、病人追踪、设备追踪等管理以智能射频定位器和射频标签为核习设备，根据不同的应用范围（人、物）及管理要求可采用不同的应用方案应用特点