第十二讲-最不利原则的讲解.doc

第十二讲-最不利原则的讲解.doc

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1、第十二讲最不利原则在生活中,要保证完成某一个任务,必须考虑最不利条件。只有用最不利条件下也能实现的做法,才可以使这个任务必能完成,这就是解决问题时要采用的最不利原则。因此,必须全面分析给定的条件,分析最不利的因素,然后选用万无一失的方法。本讲运用学生已有的数学工具(如枚举法、余数的妙用、可能性分析等),确定最不利的情况,培养学生严谨的思维习惯和应用现有知识解决实际问题的能力。1.红桃、黑桃各2张,要保证从中摸出两张同色的,至少要摸出张。2.红桃、黑桃各5张,要保证从中摸出两张同色的,至少要摸出张。3.红桃、黑桃各4张,要保证从中摸出3张同色的,至

2、少要摸出张。[解答]两种颜色的扑克,要摸出两张同色的,至少都要摸出3张,就能保证有两个扑克同色,在每种扑克数量足够多的情况下,与扑克的数量多少没有关系。摸出3张同色的,最不利的情形是先各摸出红、黑2张,再摸出1张,就肯定有3张同色的。1、3张;2、3张;3、5张。[例1]灰太狼抓住了懒羊羊。聪明的喜羊羊决定去营救懒羊羊。他对灰太狼说:“我知道你很聪明,那你有胆量和我比一下么?如果你赢了的话,那么我也愿意被你吃掉;如果你输了,请把懒羊羊放掉。题目很简单,就是随意把1和2分别填入下面立方体的格子中,使每个面上的4个数的和都不一样”灰太狼不假思索答应了

3、。请问谁赢了?为什么?【解析】随意填1,2,那么每个面上4个格子的4个数的和最小为4,最大为8;4到8,共有5个数。而立方体有6个面。一定有相同的和。【例2】120名少先队员选举大队长,有甲、乙、丙三个候选人,每个少先队员只能选他们之中一个人,不能弃权。若前100票中,甲得45票,乙得35票,甲要当选至少还要()张选票。【解答】丙已得20票.后面的20票即使全给丙不影响甲当选。最不利的情况是20票都给了乙。为了避免这种情况发生,甲还需得6票,就能保证当选。【例3】某小学四年级的学生身高(都按整数厘米计算),最矮的是138厘米,最高的是160厘米。

4、如果任意从这些学生中选出若干人,那么至少要选出多少人,才能保证有5人的身高相同?【解析】138-160中共有22+1个数(植树问题的应用);最不利的情况是每一个厘米数都有4人。因此保证有5人身高相同,需要选23×4+1=93人。【例4】皮夹里有2元,3元,4元的邮票各10张,现在要寄一封12元邮资的信,不用眼睛看,从皮夹里抽出若干张邮票,为了保证从抽出的邮票中一定能凑出12元的邮票组合来,那么至少要抽出()张邮票。【解析】先分析最有利的情况,取出4元3张;最不利的情况可能是取出2元6张;但这是最不利的情况吗?如果取出2元5张,3元1张呢?这种情况

5、不能保证从抽出的邮票中一定能凑出12元的邮票组合来。但再取一张任意的2,3,4元可以保证完成任务。答案为7张。【例5】一把钥匙只能开一把锁,现有8把钥匙和8把相配的锁,至少要试验多少次才能保证全部的钥匙和锁相匹配?分析:要保证匹配就要从最不利的情况考虑,也就是第一把钥匙试7次,如果都不成功,它必然和第八把锁匹配,所以第一把钥匙只试7次,同理,第二把钥匙在其余的7把锁中试6次,第三把试5次,第四把4次……最后剩一把钥匙一把锁就不用试了。解:7+6+5+4+3+2+1=28(次)答:最少要试验28次才能保证全部的钥匙和锁相匹配。【例6】若干箱货物总重

6、15吨,每箱重量在290—310千克之间,今有载重量为3吨的汽车,至少需要多少辆,才能确保这批货物一次全部运走? 【解析】最有利的情况:汽车的载重量是3吨。如果每箱的重量是300千克那么每辆汽车都是满载,即运了10箱。此时需要汽车15÷3=5(辆)。如果装箱的情况不能使汽车满载,那么5辆汽车就不能把这批货物一次运走。为了确保把这批货物一次运走,需要从最不利的装箱情况来考虑。最不利的情况就是使每辆车运得尽量少,即空载最多。因为310×9<3000,所以每辆车至少装9箱。每箱300千克,每车能装10箱。如果每箱比300千克略多一点,比如301千克,那

7、么每车就只能装9箱了。此时,每车载重301×9=2709(千克),空载3000-2709=291(千克)。注意,这就是前面所说的“最不利的情况”。前5辆汽车共空载5×291<3000,也就是说,按最不利的情况,6辆车可确保将这批货物一次运走。1、 一列2个小方格,每个方格中随意涂红黑两种颜色中的一种,当涂完第几列时,至少有2列是相同的?(有一列与另一列重复)。  2、上海世博会的现场,建筑工人们正在努力的工作。为了保证工作餐的营养,工人叔叔每天的午饭是一个荤菜加上一个素菜。目前职工食堂的厨师会做5种荤菜,假如你是职工食堂的经理,请你想一想,至少需

8、要多少种素菜才能保证一个月(按31天算)之内吃的午饭不重复。3、733名小朋友参加2009年走美夏令营,这些小朋友中,至少有多少人是同月

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