百所名校高三数学（文）分项解析汇编之全国通用专题02函数（解析版）.docx

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1、高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版)专题02　函数1.（2020·全国月考）若，，，则，，的大小关系为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，，所以．故选：A2.（2020秋•浙江期中）幂函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）xa在（0，+∞）上单调递增，则g（x）＝bx+a+1（b＞1）过定点（　　）A．（1，1）B．（1，2）C．（﹣3，1）D．（﹣3，2）【解答】解：∵f（x）＝（a2﹣2a﹣2）xa是幂函数，∴a2﹣2a﹣2＝1，解得：a＝3或a＝﹣1，a＝3时：f（x）＝x3在（0，+∞）上单调递增，a＝

2、﹣1时：f（x）＝在（0，+∞）上单调递减，故a＝3，此时：g（x）＝bx+3+1，x＝﹣3时，g（﹣3）＝2，故g（x）过（﹣3，2），故选：D．3.（2020·固原市五原中学期中）若，则=（）A．B．2C．3D．【答案】D【解析】令，因为，则，令，则，所以，所以=，故选：D4.（2020·陕西安康·月考（文））中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中

3、真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A．10%B．30%C．60%D．90%【答案】B【解析】当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B5.（2020秋•秦淮区校级期中）已知实数a，b，c满足lga＝10b＝，则下列关系式中不可能成立的是（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a【解答】解：设lga＝10b＝＝t，t＞0，则a＝10t，b＝lgt，c＝，在同一坐标系中分别画出函数y＝10t，y＝lgx，y＝的图象，当t＝x3时，a＞b＞c

4、，当t＝x2时，a＞c＞b，当t＝x3时，c＞a＞b．故选：D．6.（2020·云南曲靖一中其他）设，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对数函数为上的减函数，则，即.又对数函数为上的增函数，则，即，由换底公式得，，，，即，即，故选：B.7.（2020秋•河南期中）已知函数f（x）＝

5、log2（x﹣1）

6、，若x1≠x2，f（x1）＝f（x2），则＝（　　）A．B．1C．2D．【解答】解：∵f（x）＝

7、log2（x﹣1）

8、，且x1≠x2，f（x1）＝f（x2），设x1＜x2，∴﹣log2（x1﹣1）＝log2（x2﹣1），∴log2（

9、x1﹣1）（x2﹣1）＝0＝log21，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝1＝x1•x2﹣（x1+x2）+1，∴x1•x2＝x1+x2，∴＝1，故选：B．8.（2020·合肥一六八中学月考（文））已知函数，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，令，定义域为R，又，所以是奇函数，又，解得，所以，故选：C.9.（2020·湖南月考）已知定义在上的函数，都有，且函数是奇函数，若，则的值为（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】因为函数是奇函数，所以，又，所以，所以，所以函数的周期为2，所以.因为，所以，所以.故选：D10.（2020·湖北黄

10、石·月考）已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得：，当时，，不成立；当时，，即，解得或，所以.当时，，即，无解综上：.所以的取值范围是故选：A11.（2020·海南期中）已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减且，所以，且在上单调递减又，所以，而，所以，所以.故选：A.12.（2020·四川成都·月考）已知函数，若且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图像可知，，由，则，由，则，由，则故选

11、：A.13.（2020秋•焦作期中）已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x﹣2）＝f（x），且函数y＝f（x+1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则方程f（x）﹣＝0在[﹣1，3]上的实根之和为（　　）A．4B．3C．2+log23D．3﹣log23【解答】解：由f（x﹣2）＝f（x），得f（x+2）＝f（x），则f（x）是周期为2的周期函数．又函数y＝f（x+1）为偶函数，∴y＝f（x+1）的图象关于y轴对称，则f（x）的图象关于直线x＝1对称．又当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，作出函数y＝f（x）的图象如

12、图：由图可知，函数y＝f（x）的图象与y＝的图象有4个交点，且两两关于直线x＝1对称，∴方程f（x）﹣＝0在[﹣1，3]上的实根之和为4．故选：A．14.（2020·福建厦门一中月考）函数的部