初升高自主招生考试数学试题教学内容.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流####二零一三年高中自主招生考试数学试题满分100分，时间120分钟一、选择题（6个小题，每小题5分，共30分）1．如图所示，某个装饰用的窗子是由一个矩形及两个半圆所组成的，AD与AB之比为3：2且AB=30公分．试问矩形的面积与两个半圆面积的和之比为（　　） A.2：3B.3：2C.6：πD.9：πE.30：π2.图中的两圆有共同的圆心C，弦AD切小圆于B点，AC之长为10，且AD之长为16．试问两圆之间所夹区域的面积为（　　） A.36πB.49πC.64πD.81πE.100π题3图题2图3.如图菱形ABCD中，∠ABC

2、=120°，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于E，则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为（　　）A.30°B.40°C.50°D.60°4.将长、宽、高分别为a，b，c（a＞b＞c，单位：cm）的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面面直径为d（d＞a2+b2），高为h的相同圆柱形水桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直至注满水桶为止，水桶内的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系如图所示，则注水速度为（　　）A．30cm2/sB．32cm2/sC．34cm2/sD．40cm2/s5.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形

3、ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　）A．（2010，2）B．（2010，-2）C．（2012，-2）D．（0，2）题6图题5图6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论正确的是（　　）A.3

4、a

5、+

6、c

7、＞2

8、b

9、B.3

10、a

11、+

12、c

13、=2

14、b

15、C.3

16、a

17、+

18、c

19、＜2

20、b

21、

22、D.3

23、a

24、+

25、c

26、≤2

27、b

28、二.填空题（5个小题，每小题4分，共20分）7.在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．题11图题10图题7图8.已知a=2.45，则2a3+7a2-2a-12的值等于．9.已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2=.10.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线

29、的距离为.11.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3精品好文档，推荐学习交流三.解答题（4个小题，共30分）12.（8分）①如图，点M、N在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F．试证明：MN∥EF． ②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图2所示，请判断MN与EF是否平行．13.（6分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，

30、直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM•PN=PR•PS．14.（8分）如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S， （1）求证：sinθ＝2S/kl； （2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．15.（8分）如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF． （1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的

31、结论； （2）若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3精品好文档，推荐学习交流四.综合题（2个小题，共20分）16.（11分）如图，AB、CD是半径为1的⊙P的直径，且∠CPB=120°，⊙M与PC、PB及弧CQB都相切，O、Q分别为PB、弧CQB上的切点． （1）试求⊙M的半径r； （2）以AB为x轴，OM为y轴（分别以OB、OM为正方向）建立直角坐标系；①设直线y=kx+m过点M、Q，求k，m；uuuuuuuuuuuuuuuuu ②设函数y=x2+bx+c的图象

32、经过点Q、O，求此函数解析式； ③当y=x2+bx+c＜0时，求x的取值范围； ④若直线y=k