初二向量资料讲解.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流（一）向量的基本概念1、向量定义：既有____大小又有方向_________的量叫做向量2、表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的____长度_____表示向量的大小，用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a，b，…或用，，…表示.3、什么是相反向量？什么是平行向量？4、其他概念1)模：向量的长度叫向量的模，记作

2、

3、.2)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定.3)单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.表示为4)共线向量：方向相

4、同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.5)相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.例1、判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向(2)若(3)单位向量都相等(4)向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同(6)若，，则；(7)若，，则(8)若四边形ABCD是平行四边形,则练习1、向量的相反向量为____________2、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不

5、相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.3、下列说法中正确的是（）A相反向量是平行向量；B平行向量是相等向量；C平行向量的方向相同；D平行向量的方向相反（二）向量的加法1、向量的加法定义向量加法的定义：如图3，已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7精品好文档，推荐学习交流即a+b=+=。求两个向量和的运算，叫做向量的加法。2、向量加法的法则：（1）向量加法的三角形法则在定义中所给出的求向量和的方法就是向

6、量加法的三角形法则。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。（2）向量加法的平行四边形法则（平行四边形法则）如图4，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。3、向量a，b的加法也满足交换律和结合律：向量加法交换律向量加法结合律例1、化简：(1)+(2)++2、已知正方形ABCD的边长为1，=a，=c，=

7、b，则

8、a+b+c

9、为()。A.0B.3C.D.2练习：1、下列判断中,不正确的是……………………………………………………()（A）；（B）如果,那么；[来源:Zxxk.Com]（C）；(D)．2、已知向量与向量的方向相反，且，那么=．3、=4、在□ABCD中，,那么=仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7精品好文档，推荐学习交流（三）向量的减法由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a和-a互为相反向量。于是-(-a)=a。我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.任一向量与其相反向量的和是零向量，即a

10、+(-a)=(-a)+a=0。所以，如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。1、平行四边形法则b-a=b+(-a)如图1，设向量=b，=a，则=-b，由向量减法的定义，知=a+(-b)=a-b。又b+=a，所以=a-b。2、三角形法则如图2，已知a、b，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a-b，即a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量，这是向量减法的几何意义。（1）定义向量减法运算之前，应先引进相反向量。与数x的相反数是-x类似，我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫

11、做a的相反向量，记作-a。（2）向量减法的定义。我们定义a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。规定：零向量的相反向量是零向量。(3)向量的减法运算运用平行四边形法则和三角形法则例1、计算：=___________.例2..如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB=DF，设，，.AECDFB（1）填空：+=__________;+=___________;–=__________;仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7精品好文档，推荐学习交流––=_____

12、______.（2）求作：+.练习1、2、．ABCDEFO3、如图，正六边形ABCDEFD的中心是O，已知=，=，（1）用，表示以下向量：=______________，=______________，=_______________,=______________.（四）实数与向量相乘我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λ，它的长度与方向规定如下：(1)

13、λ

14、=

15、λ

16、

17、

18、；(2)当λ＞0时，λ的