截长补短法证明题说课材料.ppt

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1、截长补短法证明题典型方法介绍1.倍长中线法例1：已知AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD42延长AD至E，使得AD=DE,连接EB典型方法介绍1.倍长中线法延长CD至E，使得DE=CD，连接AE例2:已知D是AB中点，∠ACB=90°，求证CD=AB例3：如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F，且AE=EF，试说明线段AC与BF相等的理由。延长AD至G，使得AD=DG，连接GB典型方法介绍1.倍长中线法典型方法介绍2.截长补短法截长：1.过某一点做长边的垂线；2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，

2、再证剩下的线段与另一短边相等。补短：1.延长短边；2.通过旋转等方式使两短边拼合在一起。例1：如图，在△ABC中，∠BAC=60°,AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD,求∠ABC的度数。在AC上作点E,使得AE=AB典型方法介绍2.截长补短法典型方法介绍2.截长补短法例2：如图，AC平分∠DAB,∠ADC+∠B=180°.求证：CD=CB在AB上作点E，使得AE=AD提示：等角对等边例3.如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.图2-1典型方法介绍2.截长补

3、短法图2-2在CD上截取CF=CB，典型方法介绍2.截长补短法例4：已知：在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.图4-1在AB上截取AF=AC，如图4-3证明：方法一（截长法）∴△AFD≌△ACD（SAS）,∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD.又∵∠ACB＝2∠B，∴∠FDB＝∠B，∴FD=FB.∵AB=AF+FB=AC+FD，∴AB=AC+CD.图4-1在△AFD与△ACD中,证明：方法二（补短法）∴∠ACB＝2∠E，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，在△ABD与△AED中,∴△ABD≌△AED（A

4、AS）,∴AB=AE.又AE=AC+CE=AC+DC，∴AB=AC+DC.图4-1延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，如图4-2变式.已知：如图,ΔABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B.典型方法介绍2.截长补短法此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢