《截长补短法》ppt课件

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1、“截长补短法”的应用新洲区实验中学漆君秀截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。所谓补短，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等。截长补短法简介例1、如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.ABCDEF思路点拨：在长线段CD上截取DF=DA，则△DAE≌△DFE，再只需证明△CEF≌△CEB，即可得到CF=CB截长法如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.ABCDEF证明:(截长法)在DC上截取DF=DA,

2、连接EF利用SAS证明△ADE≌△FDE∴∠A=∠5又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°而∠5+∠6=180°，∴∠6=∠B在△CEF和△CEB中∠6=∠B(已证）∠3=∠4(已知）CE=CE(公共）123456∴△CEF≌△CEB（AAS)∴CF=BC∵CD=DF+CF∴CD=AD+BCABCDEF3、再证△AED≌△BEF,得到AD=BF,由CF=BF+BC=AD+BC,得CD=AD+BC.补短法思路导航1、延长CB与DE相交于F，由已知条件可以推出∠DEC=90°2、根据三角形判定定理证明△CED≌△CEF得到CD=CF,ED=EF如图，AD∥BC，点E在线段AB

3、上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.例2、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDEAEDCBF学法辅导1、可考虑补短法，延长DE至F，使EF=BC,连AC，AF，证两次全等即可求解。2、注意，用截长法得不到两次全等，故本题不宜用截长法来做AEDCBFABCDMFE比较例1和例2，一般出现什么条件时可以同时使用截长补短两种办法？思考已知△ABC中，BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD,CE交于点O，且BC=BE+CD，求∠A的度数。ABCEDO做一做ABCEDOFM4321已

4、知△ABC中，BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD,CE交于点O，且BC=BE+CD，求∠A的度数。做一做例3.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。求证：DE=AD+BE21342例4.在△ABC中,∠B＝2∠C,AD平分∠BAC.求证：AB+BD=ACABCDE证明：在AC上截取AE=AB，连结DE∴△ABD≌△AED∴BD=DE,∠B＝∠3∵∠3=∠4+∠C∵∠B＝2∠C∴∠3=2∠C∴2∠C=∠4+∠C∴DE=CE∴BD=CE∵AE+EC=AC∴AB+BD=AC13∴∠C＝∠4截长法１．在△ABC中,

5、∠B＝2∠C,AD平分BAC.求证：AB+BD=ACABCDE在AB的延长线截取BE=BD，连结DE.证明：补短法在射线AB截取BE=BD，连结DE.2.如图，在△ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证：AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，连OF证△AEO≌△AFO得△COD≌△COF，∠AOC=120°∠AOE=∠DOC=60°=∠FOCF例题讲解如图，AD∥BC，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA，CD经过点E，求证：AB＝AD+BC练习在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠M

6、DN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是ABCDMN思考题在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）的结论还成立吗?ABCDMN写出你的猜想并加以证明；如图3，点M、N分别在边AB、CA的延

7、长线上时，猜想（I）的结论还成立吗?若不成立，又有怎样的数量关系？写出你的猜想并加以证明.ABCDMN截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！谢谢指导再见