正交试验方差分析演示教学.ppt

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1、正交试验方差分析表中表示第i个水平的第j个观测值（i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）；表示第i个水平n个观测值的和；表示全部观测值的总和；表示第i个水平的平均数；表示全部观测值的总平均数；可以分解为下一张主页退出上一张(6-1)表示第i个水平观测值总体的平均数。为了看出各水平的影响大小，将再进行分解，令(6-2)(6-3)则(6-4)其中μ表示全试验观测值总体的平均数；下一张主页退出上一张因为偏差平方和其中所以（6-7）（6-7）式中，为组间偏差平方和，反映了各样本平均值间的差异，记为SSt，即下一张主页退出上一张(6-7)式中，为组内偏差平方和，反映了各水平下多次实验结果间的差异，记为

2、SSe，即于是有SST=SSt+SSe（6-8）这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：下一张主页退出上一张(6-9)其中，C=/kn称为矫正数。方差分析统计量在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减1，即kn-1。总自由度记为dfT，即dfT=kn-1。下一张主页退出上一张在计算组间平方和时，各水平均数要受这一条件的约束，故组间自由度为水平数减1，即k-1。组间自由度记为dft，即dft=k-1。在计算组内平方和时，要受k个条件的约束，即（i=1,2,…,k）。故组内自由度为资料中观测值的总个数减k，即kn-k。组内自由度记为dfe，即d

3、fe=kn-k=k(n-1)。下一张主页退出上一张因为所以(6-10)综合以上各式得：(6-11)下一张主页退出上一张各部分偏差平方和除以各自的自由度便得到总均方、组间均方和组内均方，分别记为MST（或）、MSt（或）和MSe（或）。即（6-12）总均方一般不等于组间均方加组内均方。下一张主页退出上一张构造统计量F=MSt/MSe根据显著性水平，F<结论是肯定的，原假设成立；反之，不成立。【例6.4】5个不同品种猪的育肥试验，后期30天增重(kg)如表6-16所示。试比较品种间增重有无差异。表6-165个品种猪30天增重下一张主页退出上一张此例处理数k=5，各处理重复数不等。现对此试验结果进行

4、方差分析如下：1、计算各项平方和与自由度下一张主页退出上一张下一张主页退出上一张2、列出方差分析表，进行F检验临界F值为：F0.05(4,20)=2.87，因为品种间的F值5.99＞F0.05(4,20)，表明品种间差异极显著。下一张主页退出上一张极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考

5、察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。下一张主页退出上一张3.2正交试验结果的方差分析3.2.1正交试验结果的方差分析方差分析基本思想是将数据的总偏差平方和分解成因素引起的偏差平方和和误差引起的偏差平方和两部分，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：（4）构造F统计量：（5）列方差分析表，作F检验若计算出的F值F0>Fa，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F0≼Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。（6）正交试验方差分析说明由

6、于进行F检验时，要用误差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于2，dfe很小，F检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用F检验也判断不出来。为了增大dfe，提高F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若MS因（MS交）<2MSe，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了F检验的灵敏度。表头设计AB……试验数据列号12…kxixi2试验号11………x1x1221………

7、x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk表10-21Ln（mk）正交表及计算表格总偏差平方和：列偏差平方和：试验总次数为n，每个因素水平数为m个，每个水平作r次重复r＝n/