物理万有引力与航天专项及解析.docx

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1、物理万有引力与航天专项及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；(2)两星球做圆周运动的周期．ML,r=mL,（2）2πL3【答案】（1）R=mMmMGMm【解析】（1）令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有LrR两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：GmM4242L2mR2Mr2TT可得

2、R＝M，又因为LRrrm所以可以解得：ML,rmL；RMmMm（2）根据（1）可以得到：GmM4242ML2m2Rm2MLTTm42L32L3则：TmGGmMM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．2．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为t.已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：1该行星的第一宇宙速度；2该

3、行星的平均密度．【答案】12hR?2?3h．22t2GtR【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求M出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解．V【详解】1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1gt222h解得：gt2v2则由mgmR求得：星球的第一宇宙速度vgR2hR，t22由GMmmgm2hR2t22hR2有：M2Gt所以星球的密度M3hV2Gt2R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．3．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏

4、形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)3gvgR(3)h3gT2R2R(2)424GR【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMmmg，R2MM地球密度：V4R33解得：3g4GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgmvgRv2R（3）天宫一号的轨道半径rRh，MmmRh42

5、据万有引力提供圆周运动向心力有：G22，RhT解得：h3gT2R2R424．一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示．F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．F1F2（2）(F1F2)RF1F2【答案】（1）g6m(3)6m8GmR【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F

6、1设最高点速度为v2，最低点速度为v1，绳长为l在最高点：F2mv22mg①l在最低点：F1mv12mg②l由机械能守恒定律，得1mv12mg2l1mv22③22由①②③，解得gF1F26mGMm（2）R2mgGMmmv2R2=R(F1F2)R两式联立得：v=6m（3）在星球表面：GMmmg④R2M⑤星球密度：VF1F2由④⑤，解得8GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．5．我国科学家正在研究设计返

7、回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度ρ.【答案】（1）g2hv02（2）M2hv02R2（3）3L2